1、高二数学（理科）一、选择题（每题5分）1直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为（ ） ABCD2两直线与平行，则它们之间的距离为（） ABCD3若圆与圆有三条公切线，则的值为（ ） A2BC4D64圆的圆心坐标和半径长分别是（ ） ABCD5点在直线上，为原点，则的最小值为（ ） ABCD6若直线与平行，则的值为（ ） AB1C0或D1或7设圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程为（ ）ABCD8直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（ ）ABCD9已知双曲线C：的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（ ）A B C D10无论为何值，方程所表示的曲线
2、不可能为（ ）A双曲线B抛物线C椭圆D圆11设命题命题则命题是命题的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B命题（是自然对数的底数），命题，则为真C若为假命题，则均为假命题D“”是“”成立的必要不充分条件二、填空题（每题5分）13一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是，则这个三角形外接圆的标准方程为_14用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码
3、为_.15在矩形中，现向该矩形内随机投一点，则的概率为_.16已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.三、解答题（17-21题，每题13分,22题5分）17已知圆，圆，C1，C2分别为两圆的圆心（1）求圆C1和圆C2的公共弦长；（2）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且，求直线l的方程18已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.19已知椭圆的左，右焦点分别为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值20某城市交通部门为了对
4、该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.21如图，直三棱柱中，分别是的中点，（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.22.拓展题（5分）设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点，若，则的斜率 .高二数学（理科）答案答题时间：90分钟 满分：150分一、选择题12345678
5、9101112ABCBABCCCBAD二、填空题（每题5分）13【答案】，或者.14【答案】33115【答案】16【答案】三、解答题（每题13分）17 【答案】（1）；（2）或.（1）两圆相减可得公共弦所在的直线方程为，圆，圆心，半径为1，圆心到直线的距离为，圆C1和圆C2的公共弦长为. （2）圆，圆心，半径为2，当直线l的斜率不存在时，与圆相切，不符合题意，设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为，所以或，所以直线l的方程为或.18【答案】（1）由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为6分（2）设，因为、在双曲线上得弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.解：（1）由已知双曲线C的焦点为F
6、1（2，0），F2（2，0）由双曲线定义|AF1|AF2|=2a，b2=2所求双曲线为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上，两方程相减得：得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，弦AB的方程为即x2y+3=0经检验x2y+3=0为所求直线方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程19 【答案】（1）；（2）（1）由椭圆的定义，可知解得又所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，得，得设，点到直线的距离，当即，时取等；所以面积的最大值为20【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）.【详解】（1）由，解得.（2）这组
7、数据的平均数为.中位数设为，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，从5人中抽取2人有：， ， 所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件个数为3个，所以 .21 （【答案】（1）证明见解析；（2）.（1）连结，交于点，连结，则为的中点，因为为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）由可设，则，所以，又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，则、，所以，设平面的一个法向量为，则，所以，则，令，得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，所以，则，令，则，则，所以，所以二面角的正弦值为.22.拓展题（5分）【详解】由题意，抛物线，可得，设直线的直线方程为，联立方程组，可得，设，则，因为，可得，解得，又因为直线的倾斜角为钝角，所以.