1、2021-2022学年一轮复习专题训练第41讲：带电粒子在组合场中的运动类型一、质谱仪与回旋加速器1(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器下列说法正确的是( )A磁分析
2、器中匀强磁场方向垂直于纸面向内B加速电场中的加速电压UERC磁分析器中圆心O2到Q点的距离dD任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器2(多选)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，加速电压为U实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( )A粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭
3、缝后轨道半径之比为 1B粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为C如果fm，粒子能获得的最大动能为2m2R2fD如果fm0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在xR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105 V/m在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小至0后又返回磁场，最终又从磁场离开已知粒子的比荷为1.0107 C/kg，粒子重力不计(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程14如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方向有沿y轴负方
4、向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射出射出之后，第三次达到x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)15如图所示，两个共轴的圆筒形电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中，有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装
5、置在真空中)16 如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里P点的坐标为(2L,0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)，(0，L)坐标为处的C点固定一平行于y轴放置的长为L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；(2)从Q1直接到达O点的粒子第一次经过x轴的交点坐标；(3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大
6、小类型四、带电粒子从磁场进入磁场17(多选)如图所示，在空间由一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP上方区域中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过匀强磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，则( )A粒子在第一象限中运动的时间为 B粒子在第一象限中运动的时间为CQ点的横坐标为 DQ点的横坐标为18如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场
7、，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值19如图，边长L0.2 m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B5.0102 T带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN
8、放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EFEF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l0.1 m在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q3.21019 C，质量均为m6.41026 kg不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹(1)当电场强度E1.0104 N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围20矩形区域、中分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁场方
9、向如图所示区域宽度L12 m、区域宽度L2 m，一质量为m11010 kg，电荷量为q2106 C的带正电的粒子以速度v2103 m/s从P点沿纸面垂直磁场边界射入磁场，穿过区域后从MN上的S点射入区域，粒子在S点的速度方向与MN的夹角为30，最终垂直磁场右边界从Q点(图中未画出)射出区域，不计粒子重力求：(1)区域中磁感应强度的大小；(2)粒子在区域中运动的时间21如图所示，在直角坐标系的第二象限中，有磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场区域，在第一象限的yL区域有磁感应强度与区域相同的磁场区域，在第一象限的yL区域有磁感应强度大小未知、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场区域，
10、在坐标原点O处有一电压可调的沿x轴正方向的加速电场(图中未画出)，电场右侧有一粒子源，可产生带电荷量为q、质量为m，初速度忽略不计的带负电粒子粒子经加速后从坐标原点O处沿x轴负方向射入磁场区域.(1)若粒子恰好经过坐标为的P点，且已知粒子运动到P点前仅经过磁场区域和，求加速电场的电压(2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域垂直y轴进入磁场区域，经过坐标为的P点后进入磁场区域，粒子在P点的速度方向与y轴正方向夹角为，求磁场区域的磁感应强度大小类型五、带电粒子在交变电磁场中的运动22如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸
11、面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响求： (1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值23如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角45在第象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d10.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右
12、端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L0.72 m在第象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d20.18 m现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v04 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域已知小球可视为质点，小球的比荷20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s m，不考虑重力和空气阻力求：(1)匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；(3)若t0时刻小球从M点进入磁场，
13、磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从M点到打在平板C3上所用的时间(计算结果保留两位小数)24如图甲所示，在y0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示与x轴平行的虚线MN下方有沿y方向的匀强电场，电场强度E103 N/C在y轴上放置一足够大的挡板t0时刻，一个带正电粒子从P点以v2104 m/s的速度沿x方向射入磁场已知电场边界MN到x轴的距离为 m，P点到坐标原点O的距离为1.1 m，粒子的比荷106 C/kg，不计粒子的重力求：(1)粒子在磁场中运动时距x轴的最大距离；(2)粒子连续两次通过电场边界MN所需的时间
14、；(3)粒子最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离角度二电场周期性变化25如图甲所示为一种电磁装置，由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场组成在S点有一粒子源，能不断释放电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场(偏转电场中场强随时间变化如图乙所示)，偏转极板长度和极板距离均为L，带电粒子在偏转电场中一次偏转后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：(1)粒子进入磁场时速度大小；(2)匀强磁场的宽度D至少为多少；(3)该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏
15、转电压正负极多长时间变换一次方向26如图甲所示，两个平行正对的水平金属板X、X极板长都为L0.2 m，板间距离d0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B5103 T，方向垂直纸面向里现将X极板接地，X极板上电势随时间变化规律如图乙所示现有带正电的粒子流以v0105 m/s的速度沿水平中线OO连续射入电场中，粒子的比荷108 C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场)求：(1)带电粒子射出电场时的最大速率；(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；(3)分别从O点和距O点下方0.05 m处射入磁场的
16、两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离27如图甲所示，在两块长为L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图乙所示，则t0时刻，从O点射入的粒子P经时间(未知量)恰好从下板右边缘射出设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场
17、变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin.角度三电场和磁场交替出现28如图甲所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图乙所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向t0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动v0、E0和t0为已知量，图乙中，在0t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为.求：(1)粒子P的比荷；(2)t2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.29在科学研究中，可以通过施加适当
18、的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制如图甲所示，M、N为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ，在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E0、B0、k均为已知量t0时刻，比荷k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间，0t1时间内粒子恰好沿直线运动，t时刻粒子打到荧光屏上不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取0.8，1.4，求：(1)在t2时刻粒子的运动速度v；(2)在t3时刻粒子偏离O点的竖直距离y；(3)水平极板的长度L.类型六、综合应用30如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被
19、限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A带电粒子每运动一周被加速两次 B带电粒子每运动一周P1P2P3P4C加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D加速电场方向需要做周期性的变化31如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )A能打在板上的区域长度是2
20、dB能打在板上的区域长度是(1)dC同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为D同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为32如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )A高频电源的变化周期应该等于tntn1B在Ekt图象中t4t3t3t2t2t1C粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D不同粒子获得的最大动能都相同33如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂
21、直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形区域的宽度非常小)质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动A、B为两块中心开有小孔的距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入AB之间时，A板电势升高到U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速每当粒子离开B板时，A板电势又降为零粒子在电场中一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使绕行半径R不变已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是( )A环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时获得的总动能为NqUC
22、粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化周期不变D粒子绕行第N圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 34如图所示，在水平面内，OC与OD间的夹角30，OC与OD间有垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度大小为B1B0，OA与OC间的夹角45，OA与OC间有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m带负电荷的粒子q(不计重力)从M点沿与OD方向成60角的方向射入磁场I，并刚好垂直于OC离开磁场进入磁场，且粒子刚好能从OA边飞出求：(1)粒子经过匀强磁场所用的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度B2大小；(3)在OD边下方一圆形区域内(未画出)存在竖直方向的匀强电场，电场强度大小为E，粒子以初速度v0垂直于电场线
23、方向射入电场，飞经电场后再从M点沿与OD方向成60角进入磁场，则圆形电场区域的最小面积S.35如图所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域(包括边界)内有方向垂直纸面向外的匀强磁场一电子从y轴上的A点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e，正方形abcd的中心坐标为(3L,0)，且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小E.(1)求电子进入磁场时的位置坐标；(2)若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件36如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L1 m、间距d m，两金属板间电压
24、UMN1104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，A、F两点距离为 m现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，若粒子的质量为m31010 kg，带电量为q1104 C，初速度为v01105 m/s，(1)求该粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；(2)若该粒子进入中间三角形区域后从AC边界垂直射出，求该区域的磁感应强度B1；(3)若使该粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH边界，求B2应满足的条件37如图所示，两带电平行板长度和板间距离均为d，板间电压为u0，平行板右侧存在一直径为d的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一个带正电的粒子以速度v0从平行板左侧飞入电场，速度方向垂直于板间电场的方向粒子离开电场后从M点进入磁场，经N点离开磁场，MN为圆形磁场区域的一条直径，与水平成30角已知带电粒子的比荷满足，求：(1)粒子离开电场时的速度方向与水平方向间的夹角；(2)匀强磁场的磁感应强度B
