1、圆周运动中的动力学一、单选题1质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小为（ ）Amg2+4R2 Bmg2-4R2 Cm2R Dmg2质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（ ）A因为速率不变，所以木块的加速度为零B因为速率不变，所以木块的加速度不变C因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变D木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心3如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆
2、周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2B该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2C盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg4一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图(a)示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图(b)示，则
3、在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )ABCD5如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长lh，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使球离开水平面角速度至少为D若小球飞离了水平面则线速度为6如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为（） Am2RBCD条件不足，不能确定7如图所示两段长均为L的轻
4、质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 ()AmgB2mgC3mgD4mg8如图，在电动机转轮上距轴为处固定一质量为的小球，电机启动后，球以角速度绕轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（ ）ABCD9一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点），以大小为v（）的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（）AmgBCmgDmg10如
5、图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，小球直径略小于管道内径则下列说法中正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的速度越大，则小球受到的弹力一定越大C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力二、多选题11如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与
6、原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）AQ受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变大D小球P运动的周期变大12如图所示，小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m， c的质量为m/2，a与转轴OO的距离为L，b、c与转轴OO的距离为2L且均处于水平圆盘的边缘.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )Ab、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B当a、b和c均未相对圆盘滑动时，a、c所受摩擦力的大小相等Cb和c均未相对圆盘滑动时，它们的线速度相同Db
7、开始相对圆盘滑动时的转速是13如下图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力14如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动若转台以角速度0=2rad/s转动时，物块恰好与平台发生相对滑动现测得小物块与转轴间的距离l1=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2 则( )A小物块与转台间的摩擦因数为=0.2B若小物块与转轴间距离变为l
8、2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为1rad/sC若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为rad/sD若小物块质量变为原来2倍，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s15如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、2m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是（ ）AC与转台间的摩擦力大小等于A与B间的摩擦力大小BB对A的摩擦力大小一定为3mgC转台的角速度一定满足：D随着转台角速度增大，A物体最先脱离水平
9、转台三、解答题16一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求绳上的拉力多大？17有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系18如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和B
10、C均拉直时ABC=90,ACB=53,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC=1m)哪条绳先断?(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?19如图所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度匀速运动，质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径，弹簧的劲度系数为k，物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离。(1)若m沿半径向内移动后，物体仍能与圆盘一起运动，且保持相对静止，k、m、需要满足什么条件？(2)若m沿半径向外移动后，物体仍能与圆盘一起转动
11、，且保持相对静止，k、m、需要满足什么条件？20如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离参考答案1A【解析】飞机做圆周运动所需的向心力由重力mg和空气对飞机的作用力F的合力提供，根据勾股
12、定理：F=mg2+m24R2=mg2+4R2 ，故A正确；BCD错误；故选A2D【详解】A、木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零故A错误；B、D、木块下滑过程中木块做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度方向时刻指向球心，而加速度是矢量，所以加速度是变化的B错误，D正确；C、木块在半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，所受支持力在变化，则摩擦力变化C错误故本题选D3BD【详解】A向心力的方向始终指向圆心，是变化的，A错误；B在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由得线速度B正确；C盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由可得C错
13、误；D盒子在与O点等高的右侧位置时，小球受重力和、盒子底部以及盒子外侧的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力mg，而盒子侧壁的支持力也等于mg，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用力等于，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于，D正确故选BD。【点睛】物体做匀速圆周运动，小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，这是解决这道题的关键，再根据最高点和最低点时受力的不同，根据向心力的公式列方程求解即可4B【详解】在最高点竖直分速度为零，只有水平方向的分速度，且重力提供向心力：，解得：，ACD错误B正确5C【分析】当角速度较小时，小球在光滑水平面上做匀速圆
14、周运动，受重力、拉力和支持力作用，当角速度较大时，小球会脱离水平面，受重力和拉力两个力作用。抓住恰好离开水平面时，支持力为零，结合牛顿第二定律求出临界角速度。【详解】A当小球角速度较小时，小球受重力、支持力和拉力三个力作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，A错误；B小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，B错误；CD当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律得，联立解得C正确D错误。故选C。6B【解析】试题分析：小球受到重力和杆子的作用力，两个力的合力提供小球做匀
15、速圆周运动的向心力根据力的合成，求出球对杆子的作用力大小A、小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即故A、C、D错误C、小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：，所以，B正确故选B考点：牛顿第二定律；向心力点评：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力7A【详解】当小球到达最高点速率为v时，有；当小球到达最高点速率为2v时，应有，所以，此时最高点各力如图所示：设每根线上的张力为FT，满足：2FTcos30=F，所以，故A正确，BCD错误。8B【详解】设电机质量为，在小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律得解
16、得此时电机对地面的压力最大在小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律得解得此时电机对地面的压力最小则压力之差故B正确。故选B。9C【详解】对西瓜受力分析，根据牛顿第二定律有解得周围的西瓜对A的作用力满足的条件，ABD错误，C正确。故选C。10C【详解】在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误；在最高点，速度从零增大的过程中，先是内壁对小球的支持力减小，当重力完全充当向心力后，内壁对小球的支持力为零，速度再增大，外壁对小球的弹力增大，故B错误；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心
17、力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力当速度比较小时，内侧管壁有作用力力，故D错误。故选C。11BC【详解】试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为，绳子长度为l，则有Fcos=mg，Fsin=m（2/T）2r,r=lsin，解得T2=42lcos/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcos=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsin=mgtan，物块
18、位置升高，增大，f增大，B正确考点：本题考查圆周运动向心力分析和物体平衡12BD【详解】由于两者质量不同，所以b、c所受的最大静摩擦力不相等，但向心加速度，相同，故同时从水平圆盘上滑落，A错误；当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力，相等，所以ac所受的静摩擦力相等，都小于b的静摩擦力，B正确；b和c均未滑落时线速度大小一定相等，但方向不同，C错误；以b为研究对象，由牛顿第二定律得：，可解得，转速： 故D正确故选BD.13CD【详解】A.在最高点若速度比较大，则有所以向心力不一定由重力提供，故A项与题意不相符；BC.当在最高点速度，此时F=0，重力提供向心力，此时的速度是物体做圆周运动在最
19、高点的最小速度，故B与题意不相符，C项与题意相符；D.在最低点有：拉力一定大于重力，故D项与题意相符14ACD【详解】转台以角速度0=2rad/s转动时，物块恰好与平台发生相对滑动，根据牛顿第二定律得 ，解得：=0.2，故A正确；若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则当物体恰好发生相对滑动时，满足 ，解得：，故B错误，C正确；根据可知，物块发生滑动时的临界角速度与质量无关，开始发生相对滑动的临界角速度为2rad/s，则质量变为原来的2倍，水平转台转动的角速度最大还是2rad/s，故D正确。故选ACD.15AC【详解】对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f
20、A=（3m）2r；C与转台间的摩擦力：fC=2m21.5r=3m2r故A正确因为B与A之间的摩擦力不一定是最大静摩擦力，故摩擦力的大小不一定等于3mg，故B错误；对AB整体，有（3m+2m）2r（3m+2m）g；对物体C，有：m2（1.5r）mg；对物体A，有：3m2r（3m）g；联立解得：，故C正确；ABC都是由静摩擦力提供向心力，A的最大静摩擦力fA=3mg，C的最大静摩擦力fC=mg，A需要的向心力FA3m2r，C需要的向心力FB1.5m2r，所以随着角速度的增大，C先达到最大静摩擦力，比A先滑动，故D错误故选AC.162mg【详解】当小球刚好对圆锥没有压力时，有求得小球的线速度当，小球
21、做圆锥摆运动，且，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有解得因此17【详解】对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：竖直方向上Fcos=mg水平方向上Fsin=m2R其中 R=Lsin+r解得18（1）BC线先断；（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断【详解】(1)当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉力TAC=1.25mg。当球速再增大些时，TAC不变，BC线拉力随球速增大而增大，由TACcos53+TBC=m，可得当5.19 m/s时，TBC=2mg，BC线先断.(2)当BC线断后，AC线与竖直方
22、向夹角因离心运动而增大，同时球速因重力而减小。当使球速再增大时，角随球速增大而增大，再根据TACsin=m，可知此时球速v=4.95 m/s，根据TAC=可知当=60时，TAC=2mg，AC也断。19(1)；(2)【详解】(1)设物体恰好相对圆盘静止时，弹簧压缩量为、静摩擦力为最大静摩擦力，这时物体处于临界状态，由向心力公式有假设物体向圆心移动后，仍保持相对静止两式相减可得因所以(2)若物体向外移动后，仍保持相对静止同理可得所以20（1）45 N（2）5 m/s（3）1.73 m【详解】(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为1，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为，线的拉力是F根据牛到第二定律得：又有：Fm2R 联立解得：又因为FF1+40N 可得：F45N(2)设线断开时速度为v，由可得：v5m/s(3)设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s，则时间为：水平位移为：svt50.4m2m则抛出点到桌边的水平距离为：lssin6021.73m
