1、第 2 节闭合电路欧姆定律及其应用(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量。()(2)电动势就等于电源两极间的电压。()(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。()(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。()(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。()突破点(一)电阻的串、并联1串、并联电路的特点串联电路并联电路电流II1I2InII1I2InI1R1I2R2InRn电压U1R1U2R2UnRnU1U2Un总电阻R 总R1R2Rn1R总 1R1 1R2 1Rn功率分配P1R1P2R2PnRnP1R1P2R2PnRn 2三个有用的结论(1)串联电路的总电阻大
2、于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率 P 总等于各个电阻消耗的电功率之和。多角练通1(多选)(2017商丘模拟)如图所示，图线 1 表示导体 A 的电阻，设为 R1，图线 2 表示导体 B的电阻，设为 R2，则下列说法正确的是()AR1R213B把 A 拉长为原来的 3 倍后其电阻等于 B 的电阻 R2C将 A 与 B 串联后接在电源上，二者消耗的功率之比 P1P213D将 A 与 B 并联后接于电源上，通过二者的电流之比 I1I213解析：根
3、据 I-U 图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1R213，A 正确；根据公式 RlS可得，把 A 拉长为原来的 3 倍后，横截面积减小为原来的13，所以电阻变为原来的 9 倍，B 错误；串联电路电流相等，将 A 与 B 串联后接于电源上，根据公式 PI2R 可得，消耗的功率之比 P1P213，C 正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将 A 与 B 并联后接在电源上，通过二者的电流之比I1I231，D 错误。答案：AC2.(2017宁德质检)电阻 R1 和 R2 分别标有“2 1.0 A”和“4 0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的最大功率为
4、()A1.5 W B3.0 WC5.0 W D6.0 W解析：由题意可知，两电阻串联后能通过的最大电流为 I0.5 A，则电路允许消耗的最大电功率为 PI2(R1R2)1.5 W，A 正确。答案：A3.(多选)一个 T 形电路如图所示，电路中的电阻R1=10，R2=120，R3=40。另有一测试电源，电动势为 100 V，内阻忽略不计。则()A当 cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是 40 B当 ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是 40 C当 ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为 80 VD当 cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为 80 V解析：当 cd 端短路时，R2
5、与 R3 并联再与 R1 串联，ab 之间的等效电阻为 40，A 正确；同理可得 B 错误；当 ab 两端接通测试电源时，R1、R3 串联，R2 无效，cd 两端的电压就等于 R3分得的电压，可以求得为 80 V，C 正确；同理可得 D 错误。答案：AC突破点(二)闭合电路的动态分析1程序法 2“串反并同”结论法(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。即：U串I串P串RU并I并P并 3极限法：因变阻器滑片滑动引起电路
6、变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。典例(多选)(2017大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为 E、内电阻为 r，R1、R2 为定值电阻，R3 为滑动变阻器，C 为电容器，A、V 为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片 P 自 a 端向 b 端滑动的过程中，下列说法中正确的是()A电压表示数减小 B电流表示数增大C电容器 C 所带电荷量增多Da 点的电势降低方法规律(一)由题明 3 法基础解法(程序法)：P 由 a 端向 b 端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻 R1 两端电压增大，V 示数变大，A 错误；电阻 R2 两端
7、的电压 U2EI 总(R1r)，I 总增大，则 U2 减小，I2U2R2，I2 减小，A 的示数 IAI 总I2 增大，B 正确；由于电容器的电压 UCU2 减小，由 QCUC 知 Q 减小，C 错误；UababaU2，故 a 降低，D 正确。能力解法一(结论法)：由于 R3 减小，R2 与 R3 并联，则 U2、I2 均减小，而 UCU2，QCUC 知 Q 减小，C 错误；UabU2aba 减小，D 正确；因为 R1 间接与 R3 串联，故 I1、U1均增大，故V 示数增大，A 错误；根据 IAI1I2 知 IA 增大，B正确。能力解法二(极限法)：设滑片 P 滑至 b 点，则 R30，ab
8、0，D 正确；R2 上电压为零，则 C 上电压也为零，Q0，C错误；当 R30 时，总电阻最小，总电流最大，R1 上电压最大，故 A 错误；由于 IAI1I2，此时 I1 最大，I20 最小，故 IA 最大，B 正确。(二)3 法比较(1)“程序法”：较繁琐，准确度高，学生易掌握。(2)“结论法”：较简单，要求学生要准确判断电路中各元件的串、并联关系。(3)“极限法”：较简单，仅适用于物理量单调变化的情况，如果电阻先增大后减小或先减小后增大，则不宜用该方法。1.(2017邯郸模拟)如图所示，平行金属板中带电质点 P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4 的滑片向
9、b 端移动时，则()A电压表读数减小B电流表读数减小C质点 P 将向上运动DR3 上消耗的功率逐渐增大集训冲关解析：由题图可知，R2 与滑动变阻器 R4 串联后与 R3 并联，再与R1 串联接在电源两端；电容器与 R3 并联；当滑片向 b 端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大；路端电压减小，同时 R1 两端的电压也增大；故并联部分的电压减小；由欧姆定律可知流过 R3 的电流减小，则流过并联部分的电流增大，故电流表示数增大，故 B错误；因并联部分电压减小，而 R2 中电压增大，故电压表示数减小，故 A 正确；因电容器两端电压减小，故电荷受到
10、的向上电场力减小，则重力大于电场力，合力向下，电荷向下运动，故 C 错误；因 R3 两端的电压减小，由 PU2R 可知，R3 上消耗的功率减小，故 D 错误。答案：A 2.(多选)(2017湖北省公安县期末)如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器 R2 的滑动触头 P 移动时，关于两个电压表 V1 与 V2的示数，下列判断正确的是()AP 向 a 移动，V1 示数增大、V2 的示数减小BP 向 b 移动，V1 示数增大、V2 的示数减小CP 向 a 移动，V1 示数改变量的绝对值小于 V2 示数改变量的绝对值DP 向 b 移动，V1 示数改变量的绝对值大于 V2
11、 示数改变量的绝对值解析：P 向 a 移动，R2 连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知 V2 示数减小，V1 示数增大，U 内增大，A 正确；同理，B 错误；由 EU 内U 外U 内UV1UV2，电源电动势不变可得：U 内示数改变量绝对值与 V1 示数改变量绝对值之和等于 V2 示数改变量绝对值，C 正确；同理，D 错误。答案：AC 突破点(三)闭合电路的功率及效率问题任意电路：P 总EIP 出P 内电源总功率纯电阻电路：P 总I2(Rr)E2Rr电源内部消耗的功率P 内I2rP 总P 出任意电路：P 出UIP 总P 内电源的输出功率纯电阻电路：P 出I2R E2R(Rr)2P 出与外电阻
12、R 的关系任意电路：P出P总100%UE100%电源的效率纯电阻电路：RRr100%由 P 出与外电阻 R 的关系图像可知当 Rr 时，电源的输出功率最大为 PmE24r。当 Rr 时，随着 R 的增大输出功率越来越小。当 Rr 时，随着 R 的增大输出功率越来越大。当 P 出Pm 时，每个输出功率对应两个外电阻 R1 和 R2，且 R1R2r2。典例 如图所示，已知电源电动势为 6 V，内阻为 1，保护电阻 R00.5，求：当电阻箱 R 读数为多少时，保护电阻 R0 消耗的电功率最大，并求这个最大值。解析 保护电阻消耗的功率为 P0E2R0(rRR0)2，因 R0和 r 是常量，而 R 是变
13、量，所以 R 最小时，P0 最大，即 R0时，P0max E2R0(rR0)2620.51.52 W8 W。答案 R0 P0max8 W多维探究变式 1 例题中条件不变，求当电阻箱 R 读数为多少时，电阻箱 R 消耗的功率 PR 最大，并求这个最大值。解析：这时要把保护电阻 R0 与电源内阻 r 算在一起，据以上结论，当 RR0r 即 R(10.5)1.5 时，PRmaxE24(rR0)6241.5 W6 W。答案：R1.5 PRmax6 W 变式 2 在例题中，若电阻箱 R 的最大值为 3，R05，求：当电阻箱 R 读数为多少时，电阻箱 R 的功率最大，并求这个最大值。解析：把 R05 当作
14、电源内阻的一部分，则等效电源内阻 r 等为 6，而电阻箱 R 的最大值为 3，小于 6，PERr等2RE2(Rr等)2R4r等，则不能满足 Rr 等，当电阻箱 R 的电阻取 3 时，R 消耗功率最大，最大值为：PERr等2R43 W。答案：R3 P43 W 变式 3 例题中条件不变，求电源的最大输出功率。解析：由电功率公式 P 出ER外r2R 外E2(R外r)2R外4r，当R 外r 时，P 出最大，即 RrR00.5 时，P 出 maxE24r6241 W9 W。答案：9 W 变式 4 如图所示，电源电动势 E2 V，内阻r1，电阻 R02，可变电阻的阻值范围为010。求可变电阻为多大时，R
15、上消耗的功率最大，最大值为多少？解析：方法一：PRU2R，根据闭合电路欧姆定律，路端电压 UER0RR0Rr R0RR0RER0RrR0rRR0R，所以 PRE2R02R(rR0rRR0R)2，代入数据整理得 PR164R9R12，当 R23 时，R 上消耗的功率最大，PRmax23 W。方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为 E R0R0rE，内阻为 rR0rR0r的电源，当 Rr R0rR0r时，电源对外电路 R 的输出功率最大 PRE24r。把数值代入各式得：E 等E R0R0rE43 V；r 等r R0rR0r23。所以：PRE等24r等
16、23 W。答案：R23 P23 W 突破点(四)两类 UI 图像的比较与应用两种图像的比较电源 U-I 图像电阻 U-I 图像图形物理意义电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系截距与纵轴交点表示电源电动势 E，与横轴交点表示电源短路电流Er过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 电源 U-I 图像电阻 U-I 图像坐标 U、I 的乘积表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标 U、I 的比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小斜率(绝对值)电源电阻 r电阻大小1(多选)(2017苏州期末)如图所示，甲、乙分别表示两个电
17、源的路端电压与通过它们的电流I 的关系，下列说法中正确的是()A电源甲的电动势大于乙的电动势B电源甲的内阻小于乙的内阻C电流都是 I0 时，两电源的内电压相等D路端电压都为 U0 时，它们所在电路的外电阻相等多角练通解析：图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻，由题图可知 E 甲E 乙，r 甲r 乙，A 正确，B 错误；当电流都为 I0 时，两电源的路端电压相等，内电压不相等，C 错误；当路端电压为 U0 时，电流为 I0，外电阻 RU0I0 相等，D 正确。答案：AD2(多选)(2017衡水中学模拟)在如图所示的图像中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线
18、为某一电阻 R 的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路。由图像可知()A电源的电动势为 3 V，内阻为 0.5 B电阻 R 的阻值为 1 C电源的输出功率为 2 WD电源的效率为 66.7%解析：图线与纵轴的交点表示电源电动势 E 为 3 V，图线的斜率的绝对值表示电源内阻 r 为 0.5，A 正确。图线的斜率表示电阻 R 的阻值为 1，B 正确。由、图线的交点坐标可知电流 I2 A，路端电压 U2 V，电源输出功率PUI4 W，C 错误。电源效率 P出P总UE66.7%，D 正确。答案：ABD3(多选)(2017南昌模拟)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的伏安特性
19、曲线，电源的电动势和内阻分别用E、r 表示，根据所学知识分析下列选项正确的是()AE50 VBr253 C当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为 20 D当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为 80 W解析：由图像的物理意义可知电源的电动势 E50 V，内阻 rUI 502060 5，故 A 正确，B 错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为 U40 V，I2 A，则 RUI 20，此时，电路消耗的总功率 P 总EI100 W，故C 正确，D 错误。答案：AC突破点(五)含电容器的电路1电路的简化不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉
20、，求电荷量时再在相应位置补上。2电路稳定时电容器的处理方法电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体。电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压。3电容器所带电荷量及其变化的计算(1)利用 QUC 计算电容器所带的电荷量；(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。典例(2016全国甲卷)阻值相等的四个电阻、电容器 C 及电池 E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关 S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量
21、为 Q1；闭合开关 S，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为 Q2。Q1 与 Q2 的比值为()A.25 B.12C.35D.23思路点拨请分别画出 S 断开时、S 闭合时的简化电路。提示：解析 断开 S 和闭合 S 后等效电路分别如图甲、乙所示。根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压 U115E，U213E，C 所带的电荷量 QCU，则Q1Q235，选项 C 正确。答案 C方法规律含容电路问题的解题思路第一步理清电路的串并联关系第二步确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原
22、电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压 U第三步分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压 U 求电容器所带的电荷量 QCU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电 集训冲关1(多选)(2017佛山质检)在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡 L 能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是()A滑动变阻器 R 的阻值变小B灯光 L 变暗C电源消耗的功率增大D电容器 C 的电荷量增大解析：滑动变阻器的滑片向右移动时，其电阻 R 增大，流过 R 的电流减小，灯泡 L 变暗，故 A 错误，B 正确；由 P 总
23、EI 知电源消耗的功率减小，C 错误；电容器 C 上电压为路端电压，由 U 路EIr 知路端电压增大，即电容器 C 上的电荷量增大，D 正确。答案：BD 2(多选)(2017东北三校二模)如图所示，C16 F，C23 F，R13，R26，电源电动势 E18 V，内阻不计。下列说法正确的是()A开关 S 断开时，a、b 两点电势相等B开关 S 闭合后，a、b 两点间的电流是 2 AC开关 S 断开时 C1 带的电荷量比开关 S 闭合后 C1 带的电荷量大D不论开关 S 断开还是闭合，C1 带的电荷量总比 C2 带的电荷量大解析：S 断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，
24、由图知 a 点电势与电源负极电势相等，而 b 点电势与电源正极电势相等，A 错误。S 断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而 C1C2，由 QCU 知此时 Q1Q2，当 S 闭合时，稳定状态下 C1 与 R1 并联，C2 与 R2 并联，电路中电流 IER1R22 A，此时两电阻两端电压分别为 U1IR16 V、U2IR212 V，则此时两电容器所带电荷量分别为 Q1C1U13.6105C、Q2C2U23.6105C，对电容器 C1 来说，S 闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故 B、C 正确，D 错误。答案：BC1电路故障一般是短路或断路。常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、
25、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下：断路状态的特点短路状态的特点电源电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点有电流通过电路而电压为零 2利用电流表、电压表判断电路故障的方法：(1)电流表示数正常而电压表无示数。“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表。故障原因可能是：a.电压表损坏；b.电压表接触不良；c.与电压表并联的用电器短路。(2)电压表有示数而电流表无示数。“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表。故障原因可能是：a.电流表短路；b
26、.和电压表并联的用电器断路。(3)电流表和电压表均无示数。“两表均无示数”表明无电流通过两表，除了两表同时短路外，可能是干路断路导致无电流。应用体验1如图所示的电路中，电源的电动势为 6 V，当开关 S 接通后，灯泡 L1 和 L2 都不亮，用电压表测得各部分的电压是 Uab6 V，Uad0 V，Ucd6 V，由此可断定()AL1 和 L2 的灯丝都烧断了BL1 的灯丝烧断了CL2 的灯丝烧断了D变阻器 R 断路解析：由 Uab6 V 可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在 a、b 之间。由 Ucd6 V 可知，灯泡 L1 与变阻器 R 是通的，断路故障出现在 c、d 之间，
27、故灯 L2 断路。所以选项 C 正确。答案：C 2.如图所示的电路中，闭合开关 S，灯 L1、L2 正常发光。由于电路出现故障，突然发现 L1 变亮，灯 L2 变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是()AR1 断路 BR2 断路CR3 短路DR4 短路解析：等效电路如图所示。若 R1 断路，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1 两端电压变大，L1 变亮；ab 部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过 L2、电流表的电流都减小，故 A 正确。若 R2 断路，总电阻变大，总电流减小，ac 部分电路结构没变，R1、L1 中电流都减小，与题意相矛盾，故 B 错误。若 R3 短路或 R4 短路，总电阻减小，总电流增大，电流表中电流变大，与题意相矛盾，C、D 错误，因此正确选项只有 A。答案：A 反思领悟已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行推理，推理结果若与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路；若不符合，则故障不发生在这部分电路。用这种方法逐段找下去，直至找到发生故障的全部可能为止，这里应用了排除法。
