1、基础巩固（9）难度评估：偏易 测试时间：25分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)已知集合，则（）ABCD2(本题5分)复数的共轭复数ABCD3(本题5分)中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如 表示11除以3后的余数是2执行该程序框图，则输出的等于A7B8C9D104(本题5分)将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为ABCD5(本题5分)函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是ABCD6(本题5分)已知中，若，则的
2、坐标为 ABCD7(本题5分)在中,角对应的边分别为,若,则为ABCD8(本题5分)罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一,它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体（含火焰）近似是一个底面相同的两个圆锥合在一起，正方向投影过去，其平面几何图形形状是上方内角为，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与圆锥侧面、底面均相切，则该球的体积为（）A BCD9(本题5分)已知函数，若有两点零点，则的取值范围为（ ）ABCD10(本题5分)已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）A14B16C18D2011(本题5分)如图所示，在一个边长为2
3、.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）ABCD12(本题5分)国际数学教育大会（ICME）是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议，每四年举办一次，至今共举办了十三届，第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行，华东师大向全世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约，如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会微的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知：，为直角顶点，设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为
4、，则关于此两个数列叙述错误的是（）A是等差数列BCD二、填空题(共20分)13(本题5分)等边三角形的边长为1，记，则_.14(本题5分)如图，圆柱体内接于球，点为圆柱的上底面与球表面的一个公共点，若，圆柱的体积为，球的体积为，则_.15(本题5分)如图，已知为等腰直角三角形，光线从点出发，到上一点，经直线反射后到上一点，经反射后回到点，则点的坐标为_.16 (本题5分)已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则在，中，有_个有理数.参考答案1D【解析】【分析】根据交集定义求解.【详解】故选：D.2D【详解】故选：D.3B【分析】根据程序框图的条件，利用模拟运算法进行计算即可【详解】第一次，7
5、除以3的余数是1，不满足条件，除以3的余数是2满足条件，8除以5的余数是3满足条件，输出故选：B.4C【详解】分析：先将函数平移后的表达式得出：-1，令即可.详解：由题得：平移后的表达式得出：-1，令令k=0可得对称中心为，故选：C.5D【详解】根据图像及零点的意义可知，图像为两个函数的交点，分别为和.故.故选：D.6A【分析】根据，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以故选：A.7A【解析】因为,所以由余弦定理可得13=,整理可得： ,则b=1,a=4.故选：A.8B【分析】球与几何体的一个圆锥相切，求出内切的半径即可求出球的
6、体积.【详解】据题意圆锥的轴截面是边长为2的正三解形，正三角形内切圆半径为，即为圆锥内切球半径，所以球的体积为故选：B9A【详解】分析：令f（x）=0得出x22x+1+2a=，做出两函数的图象，根据图象判断两函数最值的大小关系，得出a的范围详解：令f（x）=0得x2+2x+3=，令g（x）=，则g（x）=，又g（x）在（，-1）上单调递增，在（-1，+）上单调递减，故g（x）= x2+2x+3f（x）有两个零点，=x22x+1+2a和g（x）的函数图象有两个交点，即故选：A.10C【分析】设椭圆的左焦点为，由题可知，利用，即可得出【详解】如图所示设椭圆的左焦点为，则，则，的周长，当且仅当三点M
7、，A共线时取等号的周长最大值等于18故选：C11C【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）所以（A）故选：C12C【分析】依题意递推可得，结合选项一一判断即可【详解】对A，由，得，得，得，得，则所以是等差数列，故A正确；对B，所以，故B正确；对C，由故C错；对D，由，所以，故D正确故选：C.13【分析】根据向量数量积的公式进行计算即可。【详解】由题意可得，.14【分析】由已知在中，求出圆柱的半径、高与外接球的半
8、径关系，即可求解.【详解】设圆柱的底面半径，高，球的半径，在中，.故答案为:.15【分析】建立坐标系，易得直线的方程为，设点关于直线的对称点列方程组求出，关于轴的对称点，由光的反射原理可知，四点共线，求出直线的方程，联立直线与直线的方程即可求解【详解】解：建立如图所示的坐标系，可得，所以直线的方程为，设点关于直线的对称点，则有，解得，即，易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知，四点共线，所以直线：，即，联立，得，故答案为：1643【详解】，所以，则当为完全平方数时，为有理数，又，所以当，所以有43个有理数编者语以上的基础巩固系列为整套高三数学选填专题练习中较为接单的第二轮练习，而时间限制在25分钟，目的也是让使用的学生能够在面对难度不高的基础、中等题时能够快速准确的作答，保证速度的同时还要保证正确率。本轮基础巩固共10套试卷，完成后进入第三轮的提高训练，本轮练习的最好在两至三周内完成。
