1、数学理说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）1已知Uy|y，Py|y，x2，则UP（）A，）B（0，） C（0，） D（，0，）2是虚数单位，（） ABCD3已知sin cos ，则sin cos 的值为 ( )A. B C. D4执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）A.4 B8 C. 10 D12 5. 已知条件p：x2-2x-30，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为( )A.a3 B.a3
2、C.a-1 D.a-16.使函数f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函数，且在上是减函数的的一个值是 ( )A. B. C. D. 7. 若函数f(x)为奇函数，则a( ) A. B. C. D18.将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A.BCD9. 已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 ( ）A. B. ）C. D 10.在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是( )A. B C. D 11. 已知函数：，.则以下四个命题对
3、以上的三个函数都成立的是( )命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称A.命题 B命题 C命题 D命题12.是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为( ) A1 B C1 D 不能确定第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.已知向量的夹角为120，且1，2，则向量在向量方向上的投影是_ 14.设锐角，若，则的值为_15.由两条曲线yx2，yx2与直线y1围成平面区域的面积是_16.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本小题满分12分）已知等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=.（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值.19（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福
5、”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望20（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值21（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ax，其中e为自然对数的底数，a为常数 (1)若对函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f(x)ex(1-sinx)恒成立，求a的取值范围。请考生在题（22）（23
6、）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾（本小题满分10分）22选修44：极坐标与参数方程.已知圆的极坐标方程为：.（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点在该圆上，求的最大值和最小值.23. 选修45：不等式选讲 已知f(x)=|x+l|+|x-2|，g(x)=|x+l|-|x-a|+a(aR)()解不等式f(x)5；()若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围。20142015学年第一学期高三年级10月月考数学试卷(理)答案1-12. DBBBD BACCB CA13. 14. 15. 16. 12分1
7、8. 解：（1） ， 6分 （2）由条件得 化简得 由余弦定理得 =1 12分19.解：解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 20.解：解：（）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面5分（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1
8、E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，11分故二面角EBC1D的余弦值为12分21. （1）f（x）=ex-ax，f（x）=ex-a，当a0时，f（x）0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a0时，由f（x）0，可得xlna，由f（x）0，可得xlna，x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，a=e；5分（2）不等式f（x）ex（1-sinx），即exsinx-ax0，设g（x）=exsinx-ax，则g（x）=ex（sinx+cosx）-a，g（x）=2excosx，时，g（x）0，则g（x）在时为增函数，g（x）=g（0）=1-a1-a0，
9、即a1时，g（x）0，g（x）在时为增函数，g（x）min=g（0）=0，此时g（x）0恒成立；1-a0，即a1时，存在x0，使得g（x0）0，从而x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在0，x0上是减函数，x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不符合题意综上，a的取值范围是（-，112分22. 简解：（）；圆的参数方程为 5分（），那么xy最大值为6，最小值为2. 10分 23.解：（）不等式f（x）5的解集为-2，35分（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x-2|+|x-a|a 恒成立而|x-2|+|x-a|的最小值为|2-a|=|a-2|，|a-2|a，解得a1，故a的范围（-，110分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
