1、第七章 立体几何授课提示：对应学生用书第307页A组基础保分练1(2021郑州调研)已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且答案：C2(2021石家庄模拟)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条答案：B3有以下三种说法，其中正确的是()若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面ABCD答案：D4在空间四边形ABCD中
2、，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由题意得EFBD，且EFBD，HGBD，且HGBD，所以EFHG，且EFHG，又HG平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形答案：B5. (多选题)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1，CC1，B1C1，A1B1的中点，则下列各直线中，与平面ACD1平行的是(
3、)A直线EFB直线GHC直线EHD直线A1B解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为EFAC，且EF平面ACD1，所以EF平面ACD1，故A正确；因为GHA1C1，A1C1AC，所以GHAC.又GH平面ACD1，所以GH平面ACD1，故B正确；因为EHAB1C1D，C1D与D1C相交，所以EH与平面ACD1相交，故C错误；因为A1BD1C，且A1B平面ACD1，所以A1B平面ACD1，故D正确答案：ABD6(多选题)(2021山东肥城模拟)在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点B
4、G，H一定是CD，DA的中点CAEEBAHHD，且BFFCDGGCD四边形EFGH是平行四边形或梯形解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC，且EHFG，故四边形EFGH是平行四边形或梯形答案：CD7设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)答案：8(2021唐山统一考试)在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_答案：89. (2021唐山质检)如图，四边形ABCD与四边形ADEF都
5、为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF； (2)平面BDE平面MNG.证明：(1)设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，且O为AE的中点，连接MO(图略)，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，所以DEGN.因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因为DEBDD，BD，DE平面
6、BDE，所以平面BDE平面MNG.10. (2021南昌模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点 (1)求证：平面CMN平面PAB；(2)求三棱锥PABM的体积解析：(1)证明：因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MNPA.又因为MN平面PAB，PA平面PAB，所以MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CN是RtACD中斜边上的中线，所以CNAN，所以ACN60.又因为BAC60，所以CNAB.因为CN平面PAB，AB平面PAB，所以CN平面PAB.又因为CNMNN，所以平面CMN平面PA
7、B.(2)由(1)知，平面CMN平面PAB，所以MC平面PAB，所以点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离由AB1，ABC90，BAC60，得BC，所以VPABMVMPABVCPABVPABC12.B组能力提升练1.如图，平面PAD平面ABCD，ABCBCD90，PAPDADAB2CD2，H为PB的中点(1)求证：CH平面PAD；(2)求点C到平面PAB的距离解析：(1)证明：取PA的中点E，连接HE，DE(图略)，则EH綊AB.ABCBCD90，ABCD.又AB2CD，CD綊AB，EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，CHDE，又DE平面PAD，CH平面PAD，CH平面PAD.(
8、2)取AD的中点F，连接PF，FB，AH(图略)，则PFB90，PF，BF，PB，AH，SPAB，连接AC，则V三棱锥CPABV三棱锥PABC，设点C到平面PAB的距离为h，h2，h.点C到平面PAB的距离为.2(2021南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解析：(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B，交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1
9、C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.(2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，得BC1D1O，又由题(1)可知，1，1，即1.C组创新应用练1.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA16，AB3，AD8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P平面CMN，则线段C1P长度的最小值是_解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E，易知平面C1QE平面CMN，在C1QE中作C1PQE(图略)，此时C1P取得最小值.答案：2在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面ABCD.(1)要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论解析：(1)过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF.作图如下：(2)EF平面ABCD.理由如下：因为BC平面ABCD，又因为平面BCCB平面ABCDBC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面ABCD，BC平面ABCD，所以EF平面ABCD.
