1、2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(二)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M=-1,0,1,N=x|x2=x,则MN=()A.1B.0,1C.-1,0D.-1,0,12.已知等比数列an的公比为2,则a4a2值为()A.14B.12C.2D.43.某校高中部共n名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为()A.250B.300C.500D.1 0004.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是()
2、A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a,b是两条异面直线,ca,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.已知|a|=sin24,|b|=cos24,且a,b的夹角为12,则ab=()A.116B.18C.38D.147.圆(x-1)2+y2=1与直线y=33x的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD为ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在ABC内,则粒子落在ABD内的概率等于()A.45B.34C.12D.239.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可
3、能为长方形;直角三角形;圆;椭圆.其中正确的是()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)011.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知实数x、y满足x0,y0,x+4y4,则z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x的图象向左平移2个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期为B.y=f(x)
4、是偶函数C.y=f(x)的图象关于点2,0对称D.y=f(x)在区间0,2上是减函数14.已知倾斜角为的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan 2的值为()A.45B.34C.43D.5415.已知函数f(x)是奇函数,且在区间1,2单调递减,则f(x)在区间-2,-1上是()A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.17.若函数f(x)=log
5、a(x+m)+1(a0且a1)恒过定点(2,n),则m+n的值为.18.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-2x(x0),则cos 的值是.19.若函数f(x)=ax+b,x-1,ln(x+a),x-1的图象如图所示,则f(-3)=.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在ABC中,角A,B,C分别是边a,b,c的对角,且3a=2b.(1)若B=60,求sin C的值;(2)若b-c=13a,求cos C的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60,PD平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD的中点.(1
6、)求证:直线AF平面PEC;(2)求三棱锥P-BEF的体积.22.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.答案：1.B【解析】x2-x=0x(x-1)=0N=0,1,MN=0,1.2.D【解析】a4a2=q2=4.3.B【解析】由分层抽样的概念可得450n=2760,解得n=1 000,则高二年级人数为1 000-450-250
7、=300.4.C【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C【解析】a,b是两条异面直线,ca,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若cb,又ca,由平行公理得ab,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.6.B【解析】因为|a|=sin24,|b|=cos24,且a,b的夹角为12,所以ab=|a|b|cos12=sin24cos24cos12=12sin12cos12=14sin6=18.7.A【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=33x的距离d=331+332=121=r,则
8、圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C【解析】P=SABDSABC=12.故选C.9.C【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.B【解析】函数f(x)=log2x+11-x在(1,+)上为增函数,且f(2)=0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)=0,即f(x1)0.11.C【解析】f(1)=13-2=-10.f(1)f(2)f(2)-f(1)-f(2)f(-1)f(-2)f(x)在区间-2,-1上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)【解析】设P(0,0,z
9、),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0【解析】f(x)=loga(x+m)+1过定点(2,n),则loga(2+m)+1=n恒成立,2+m=1,1=nm=-1,n=1,m+n=0.18.-33【解析】终边在y=-2x(x0)上,cos 0.tan=-2,sin2+cos2=1cos =-33.19.-1【解析】由题中图象可得(-1)a+b=3,ln(-1+a)=0,故a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x-1,ln(x+2),x-1,故f(-3)=2(-3)+5=-1.20.【解】(1)在ABC中,3a=2
10、b,3sin A=2sin B.又B=60,代入得3sin A=2sin 60,解得sin A=33.ab=23,AB,故A是锐角,cos A=63.sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B=3+326.(2)设a=2t,b=3t,则c=b-13a=73t,则cos C=a2+b2-c22ab=(2t)2+(3t)2-73t22(2t)(3t)=1727.21.【解】(1)证明:如图,作FMCD交PC于M,连接ME.点F为PD的中点,FM12CD,又AE12CD,AEFM,四边形AEMF为平行四边形,
11、AFEM,AF平面PEC,EM平面PEC,直线AF平面PEC.(2)连接ED,在ADE中,AD=1,AE=12,DAE=60,ED2=AD2+AE2-2ADAEcos 60=12+122-211212=34,ED=32,AE2+ED2=AD2,EDAB.PD平面ABCD,AB平面ABCD,PDAB,又PDED=D,AB平面PEF.SPEF=12PFED=121232=38,三棱锥P-BEF的体积VP-BEF=VB-PEF=13SPEFBE=133812=348.22.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,x甲=8+9+11+124=10,S甲2=14(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2=52.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲、乙两组中各抽取一名同学”的事件有8,8,8,8,8,9,8,11,9,8,9,8,9,9,9,11,11,8,11,8,11,9,11,11,12,8,12,8,12,9,12,11,共16种.满足事件A的基本事件为9,11,11,9,12,8,12,8,共4种,P(A)=416=14.所以两名同学答对题目个数之和为20的概率为14.
