1、课时作业38直接证明与间接证明基础达标一、选择题1要证明QBPQCP0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负二、填空题6如果abab，则a，b应满足的条件是_7若向量a(x1,2)，b(4，2)，若ab，则实数x_.82021太原模拟用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.求证：a，b，c成等差数列10已知a，b是正实数，求证：.能力挑战11若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0
2、.课时作业381解析：要证明4，只需证明()216，即8216，即证明4，亦即只需证明1516，而1516显然成立，故原不等式成立因此利用分析法证明较为合理，故选B.答案：B2解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”答案：B3解析：假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz2226，与abcQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a213a42a213a40，只需证4240，因为4240成立，所以PQ成立答案：A5解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可
3、知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)ab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7解析：因为ab，所以(x1)(2)24，解得x5.答案：58解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x19证明：由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以sinAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列10证明：证法一(作差法)因为a，b是正实数，所以0，所以.证法二(分析法)已知a，b是正实数，要证，只需证ab()，即证(ab)()()，即证ab，就是要证ab2.显然ab2恒成立，所以.证法三(综合法)因为a，b是正实数，所以2222，当且仅当ab时取等号，所以.证法四(综合法)因为a，b是正实数，所以()abab2ab2()2，当且仅当ab时取等号，所以.11证明：假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc0，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.
