1、乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷总分：100分 考试时间：100分钟一、单项选择题（本大题共8题，每小题4分，共计32分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1如图所示，在平行六面体中，E，F分别为， 若，则向量可用表示为（ ）ABCD2若的三个顶点坐标分别为，则外接圆的圆心坐标为（ ）ABCD3空间四边形中，则的值是（ ）A0BCD 4已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）A4 B4C D85圆截直线所得的弦长最短时，实数 （）A B C2D 6点P在圆 上，则的最小值是（ ） A B CD 7如图，已知
2、正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（ ）A平面BC与所成角的正切值为 D与平面所成角的正切值为48如图，在菱形中，线段，的中点分别为，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角余弦的取值范围是A B C D 二、多项选择题（本大题共2题，每小题4分，共计8分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的,全部选对的得4分，部分选对的得2分，多选或错选不得分)9椭圆C的方程为，焦点为，则下列说法正确的是（ ）A椭圆C的焦距为 B椭圆C的长轴长为6C椭圆C的离心率为 D椭圆C上存在点P，使得为直角10已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（ ）A若圆 与圆M恰有一条公
3、切线，则m=-8 B圆 与圆M的公共弦所在直线为 C直线 与圆M恒有两个公共点D点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为 三、填空题(本大题共4小题，共16分，其中第14题第一空2分，第二空2分)11若直线和直线平行，则_12设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为_.13已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，则椭圆C的离心率为_14在棱长为3的正方体中，点，G分别是棱，上 一点，,且,交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=_点G到平面ODE的距离是_四
4、、解答题15（本小题共8分）已知点，.（1）求过点C且和直线平行的直线的方程；（2）若过B的直线和直线关于直线对称，求的方程.16（本小题共8分）已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且 ，设(1)用向量表示向量；(2)求PN与EB夹角的余弦值17.（本小题共8分）已知圆E经过点A(0,0)， B(4,2)，且圆心在直线x+y-1=0上.（1）求圆E的标准方程;（2）求过点P(-1,7)的圆E的切线方程.18（本小题共10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADAB，侧面PAB底面ABCD， ，且E，F分别为PC，CD的中点(1)证明：DE平面PAB；(2)若直线PF与平面PAB所成的角为 ，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值19（本小题共10分）已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点 (1)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；(1)设，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值参考答案：1D2A3A4C5B6C7B8D9AC10BD11112或1314、 15（1）（2）16(1)(2)17（1） （2） 18(1)(2)19 (1)；(2).
