1、微专题（6）离散型随机变量的期望与方差一、期望与方差的性质X12345P0.10.2b0.20.1例1.(1)已知随机变量X的分布列如右表所示: 则E(3X-4)的值等于(). A.2 B.3 C.4 D.5(2)(本题为多项选择题)已知X的分布列为X-101P121316则下列结论正确的是().A.E(X)=-13 B.D(X)=2327 C.E(|X|)=23 D.D(|X|)=127(3)已知随机变量B(n,p),若E()=3,D()=32,则D(n-1)=(). A.54 B.9 C.18 D.27(4)袋子A中装有若干个均匀的红球和白球,从A中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球
2、的概率是13,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,则的数学期望E()=(). A.13181 B.14381 C.433243 D.593243二、期望与方差的计算例2.(2021年8省市模考,T19)一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有一个需要调整的概率;(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.例3已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时
3、间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.三、实际问题中期望与方差的计算例4.某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目可供选择:项目一:新能源汽车,据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利40%,也可能亏损10%,且这两种情况发生的概率分别为35和25.项目二:通信设备,据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分
4、别为35,13和115.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.课后作业1234P161613m1.已知的分布列如右图，设=2-5,则E()=().A.12B.13C.23D.322.口袋中有编号分别为1,2,3的3个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为().A.13B.23C.2D.833.已知某7个数的期望为6,方差为4,现又加入一个新数据6,此时这8个数的期望记为E(X),方差记为D(X),则().A.E(X)=6,D(X)4B.E(X)=6,D(X)4 C.E(X)4D.E(X)6,D(X)44.(本题为多项选择题)设0p1,随
5、机变量的分布列如图，则当p在(0,1)内增大时,下列说法正确的是().A.q=p2B.p=q2 C.D()先减小后增大 D.D()先增大后减小012P1-p212q0123P0.1ab0.1（第5题图）（第4题图）5.若随机变量的分布列如下表所示,E()=1.6,a-b=.6. 我国脱贫攻坚经过 8 年奋斗， 取得了重大胜利 为巩固脱贫攻坚成果， 某项目组对某 种农产品的质量情况进行持续跟踪， 随机抽取了 10 件产品， 检测结果均为合格， 且质量指 标分值如下： 经计算知上述样本质量指标平均数为 ， 标准差为 生产合同中规定： 所有农 产品优质品的占比不得低于 (已知质量指标在 63 分以上
6、的产品为优质品) 从这 10 件农产品中有放回地连续取两次， 记两次取出优质品的件数为 ， 求 的分布列、数学期望和方差.7.已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒,其余5名未感染,需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者,呈阴性的即为未感染者.(1)若从这6名密切接触者中随机抽取2名,求抽到感染者的概率.(2)血液化验确定感染者的方法:方法一是逐一化验;方法二是平均分组混合化验,先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒,若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.采取逐一化验,求所需化验次数的分布列及数学期望.采取平均分成三组混合化验(每组血液份数相同),求该分组方法所需化验次数的数学期望,你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
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