1、20102011学年度第二学期期中调研测试高二数学（文）时间：120分钟 分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知集合，且,则实数的取值范围是 2. 已知命题“若，则方程有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是 。3. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为 4. 下列命题 ：； ；“”的充要条件是“,或”. 中,其中正确命题的序号是 5. 方程的根的个数为 . 6. 函数的单调减区间是 7. 已知f ( x ) = , 则f ( 2011 ) 等于 8. 若，则从小到大的顺序为 9若存
2、在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 10. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)=x，若在区间-1,3内，函数f(x)=kx+k+1(kR且k1)有4个零点，则k的取值范围是 11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是 （1） （2） （3） （4）12. 已知二次函数f（x）满足，且，若在区间m，n上的值域是m，n，则m ，n 13. 已知函数，分别给出下面几个结论：是奇函数； 函数 f (x) 的值域为R；若，则一定有； 函数有三个零点其中正确结论的序号
3、有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）14.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. 函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由； （3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。16. 已知P：对任意a1,2,不等式恒成立； Q：函数存在极大值和极小值。求使“PU Q”为真命题的m的取值范围。17. 已知函数的导数为实数，.（1）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（2）在（1）的条
4、件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；18. （本题满分16分）ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积19. 已知定义域为的函数是奇函数(1)求的值；(2)讨论函数的单调性；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围20. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有参考答案一、填空题1
5、. 2. 2 3. 6 4. 5. 1 6. （0,1） 7. 2 8. 9. 10. () 11. （4） 12. 0 , 1 13. 14. 二、解答题15（1）对应的函数为，对应的函数为 2分（2） 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 8分 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 14分16解：在P中：由于对任意实数a1,2，不等式恒成立，所以|m-5|3所以：m2,8 5分在Q中：由于函数存在极大值和极小值故函数f(x)=3+2mx+(m+6)有不等实根所以：4m-12(m+6)0即：m(-，-3)（6，+) 10分所以：使“P且非Q”为真命题的m的取值范围是m2，
6、614分 17解（1）由已知得， 由，得， 当时，递增；当时，递减3分 在区间上的最大值为，又， 由题意得，即，得故，为所求 6分 （2）解：由（1）得，点在曲线上当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即9分当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为故所求切线的方程为或 14分18解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情
7、况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值（15分）答：该高科技工业园区的最大面积 （16分）19.解:方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得，又因为函数的定义域为，故。 6分方法二：由题意可知此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。(不检验扣1分) 6分（2）由得恒成立，故函数在R上为增函数。 11分(3) 函数为奇函数且在R上为增函数由得 13分对一切恒成立所以 16分20【解】 （1）设，于是所以 又，则所以. 4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立6分当m0时，由，列表：x0减极小增 所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围9分（3）因为对，所以在内单调递减.于是 记，则所以函数在是单调增函数， 所以，故命题成立. 16分
