1、2024年5月30日星期四xyoF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)22221(0)yxabab22221(0)xyababM|MF1|-|MF2|定值！(1)取一条拉链，拉开一部分(2)在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点 F1、F2(3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线定点F1、F2叫做双曲线的焦点两焦点之间的距离叫做焦距(2c)F2F1M
2、以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M由定义可得|MF1|-|MF2|2a 第三步列式第四步代坐标第五步化简设得222222b xa ya b即：双曲线的标准方程(a2222ccx()yxy2（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2b222221(0,0)xyabab表示一个焦点在x轴上的双曲线其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a其中：222cabO(-c,0)(c
3、,0)F2F1Myx(x,y)如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：22221(0,0)yxabab其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个系数是正的，它对应的字母（x或y）就是焦点所在轴xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O22221(0,0)xyabab其中：222cab双曲线上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 _a=8 判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距(2)a=4,b=3,c=5,焦点在y轴，焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为
4、10 22(1)13664xy(1)a=6,b=8,c=10,焦点在x轴，焦点(-10，0)、(10，0)，焦距为20；2216436xy22|PF1|-|PF2|=2a=16_=6-2222(2)1169yx-已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点P到F1,F2距离差的绝对值等于6，求它的标准方程解：由于双曲线的焦点在x轴，于是设标准方程为221916xy双曲线方程为:26,210ac由3,5ac得只要求出a、b则可求出双曲线的方程22221xyab22534b 所以求适合下列条件的双曲线的 标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)焦点为(0,-6)，(0,6
5、)，且经过点(2,-5)221169xy2222222|20562056|4 52 5412016aabyx 依题意得，c=6，焦点在y轴上（）（）（）（），即，所以双曲线方程为 如图,设点，的坐标分 别为(-5,0)，(5,0)直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程49xyO ABM解：设点的坐标为(x,y),因为点的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率(5);5AMykxx 同理，直线BM的斜率4(5)559yyxxx 由已知有221(5).100259xyx 化简,得点M的轨迹方程为(5);5BMykxx 求证：双曲线 与椭圆 的焦点相同221515xy证明：双曲线化为标准方程因为所以22115xy焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)15,1ab221259xy15 14c 因为椭圆中5,3ab所以25 94c 焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)所以双曲线与椭圆的焦点相同双曲线的定义双曲线的标准方程22221(0,0)yxabab22221(0,0)xyabab课后再做好复习巩固.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋
