1、第 1 课时 空间向量及其加减运算核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P84P85 的内容，回答下列问题(1)观察教材 P84图 3.11 中的三个力 F1、F2、F3 以及图 3.12 中的三个向量、ABCOB O，它们和以前所学的向量有什么不同？提示：_.这三个向量不在同一个平面内(2)在平面向量中，我们是如何计算两个向量的和与差的？对于空间向量是否仍然适用？提示：_.三角形法则和平行四边形法则，仍然适用于空间向量2归纳总结，核心必记(1)空间向量的有关概念定义：在空间，把具有_和_的量叫做空间向量长度：向量的_叫做向量的长度或_大小方向大小模(2)几类特殊向量特殊向量定义
2、表示法零向量长度为_的向量0单位向量模为_的向量|a|1 或|AB|101有向线段ABaAB 相反向量与 a 长度_而方向_的向量称为 a 的相反向量a相等向量方向_且模_的向量ab 或相等相反相同相等(3)空间向量的加法和减法运算a+ba+(b+c)问题思考(1)空间向量的定义及表示方法，同平面向量的定义及表示方法有区别吗？提示：_.(2)零向量没有方向吗？提示：_.空间向量与平面向量没有本质区别，定义及表示方法都一样任何向量都有方向，零向量的方向是任意的(3)在空间中，所有单位向量平移到同一起点后，终点轨迹是什么图形？提示：_.课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)空间向量的概
3、念是：；因为单位向量的模均等于 1，那么当所有单位向量移到同一起点后，终点轨迹是一个球面(2)空间向量的模是：；(3)零向量、单位向量、相反向量、相等向量是如何定义的？与平面中的定义相同吗？(4)如何计算空间两个向量的和或差？空间向量的概念辨析思考 1“空间中任何两个向量都是共面向量”，这个结论是否正确？名师指津：_.思考 2 零向量有方向吗？名师指津：_.正确零向量的方向是任意的讲一讲1下列说法正确的有：_两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量 a、b 满足|a|b|，则 ab；在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，必有；若空间向量 m，n，p 满足 mn，np，则
4、mp；空间中任意两个单位向量必相等尝试解答 假命题当两向量起点相同，终点相同时两向量相等，但两向量相等不一定起点相同，终点相同 假命题向量相等必须满足模相等、方向相同两个条件 真命题由向量相等的定义可知 假命题单位向量只是它们的模相等，方向不一定相同 答案：(1)熟练掌握好空间向量的概念，零向量、单位向量、相等向量、相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是解决问题的关键；(2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小和方向，两者缺一不可，相互制约练一练1下列说法中正确的是()A单位向量都相等B任一向量与它的相反向量不相等C若|a|b|，则 a 与 b 的长度相等，方向相同或
5、相反D若 a 与 b 是相反向量，则|a|b|解析：选 D 单位向量的模都等于 1，但方向不一定相同，可以是任意方向，故 A 错误；0 的相反向量还是 0，它们是相等的，故 B 错误；当|a|b|时，a 与 b 的方向是任意的，不一定相同或相反，故 C 错误；当 a 与 b 互为相反向量时，|b|a|a|，故 D 正确空间向量的加减运算讲一讲2已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量 尝试解答 在进行减法运算时，可将减去一个向量转化为加上这个向量的相反向量，而在进行加法运算时，首先考虑这两个向量在哪个平面内，然后与平面向量求和一样，运用向量运算的平行四边形法则、三角形法则及多边形法则来求即可练一练2在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为向量的共有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：课堂归纳感悟提升1本节课的重点是空间向量的有关概念及空间向量的加减运算 2向量可以平移，任意两个向量都是共面向量因此空间两个向量的加、减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行3本节课的易错点是对三角形法则理解记忆不准，导致结果计算错误如，误写成，应为.ABDA-DBBA
