1、高三数学限时训练（八）一、单选题1已知集合，则（ ）A B C D 2设复数z满足=i，则|z|=（ ）A 1 B C D 23设，则“”是“” 的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件4在复平面内，复数满足则对应的点为于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5已知向量，且，则m=( )A 8 B 6 C 6 D 86已知向量 , 则ABC=( )A 30 B 45 C 60 D 1207已知向量满足，且，则与夹角为（ ）A B C D 8设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D 9已知，则的最小值为（ ）A 2 B
2、3 C 4 D 510设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 11甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值（ ） A B C 2 D 312如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A 12.5；12.5 B 13；13 C 13；12.5 D 12.5；1313在区间上随机取一个实数，则“”的概率为（ ）A B C D14从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ）A B C D 15如图所示的风车图案中，黑色部分和白
3、色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D 姓名：_班级：_分数：_选择题答案123456789101112131415二、填空题16以下命题：“”是“”的充分不必要条件；命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ；若 “ 为假命题，则 ， 均为假命题；其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）17已知平面向量，的夹角为，且，则_18一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是_.19如图，在矩形中， 点为的中点，点在边上，
4、若，则的值是 三、解答题20某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.参考答案1B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解
5、：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2A【解析】试题分析：由题意得， ，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4【答案】B【解析】分
6、析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可.详解：由，得，则对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5D【解析】试题分析：，由得，解得，故选D.【考点】平面向量的坐标运算、数量积【名师点睛】已知非零向量a（x1，y1），b（x2，y2）：几何表示坐
7、标表示模|a|a|夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y206A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题7A【解析】分析：先由求得，再根据公式可求得向量的夹角详解：，设向量与夹角为，则，又，故选A点睛：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，由定义可得，利用这一公式可求两向量的夹角，但解题时要注意向量夹角的范围8A【解析】绘制不等式组
8、表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为故选A【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9C【解析】分析：利用常数代换与基本不等式的性质即可得出.解析： ，当且仅当时取等号. 的最小值为4.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构
9、造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值10D【解析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.11A【解析】分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出的值，然后可得所求
10、详解：由题意得，甲组数据为：；乙组数据为：甲、乙两组数据的中位数分别为，且甲、乙两组数的平均数分别为由题意得，解得，故选A点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力12D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一
11、个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.13【答案】B【解析】满足“”的范围在“”上，由几何概型概率公式可得，在区间上随机取一个实数，则“”的概率为，故答案为B14B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.故选B.15B【解析】分析：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，根据几何概型概率公式可得结果.详解：设小黑色三角
12、形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，由几何概型概率公式可得，在点取自黑色部分的概率是，故选B.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16【解析】对于，当时， ； 时， 或。所以“”是“”的充分不必要条件，故正确。对于，
13、原命题的逆否命题的条件是原命题的结论的否定，结论原命题条件得否定，所以正确。对于，特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，结论否定。对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ；所以错误。对于，命题,命题都为假命题，命题才为假命题，所以正确。所以正确命题的序号为。17【解析】分析：把平方即可.解析：根据题意，平面向量，的夹角为，且，则. ，则有.故答案为：.点睛：求向量的模的方法（1）公式法：利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算（2）几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解18【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包
14、含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率.解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，基本事件的总数为，有1只黑球包含的基本事件个数，有1只黑球的概率是.故答案为：.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择19。【解析】试题分析： 考点：向量数量积20（1）见解析（2） 【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率.详解：() 平均值的估计值:中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. () 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为， 2人位于年龄段内，记为. 现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则 设2名市民年龄都在为事件A，则, 所以.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.
