1、云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合和，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集.【详解】解：由集合，得到.故选：A2. 设集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，那么“mA”是“mB”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 既是充分条件也是必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】从充分性和必要性两方面进行推理，即可容易判断.【详解
2、】因为集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，则由“mA”得不到“mB”，反之由“mB”可得到“mA”，故“mA”是“mB”必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判定，属简单题.3. 与函数表示同一函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【详解】对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，定义域是，的定义域是，对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，定义域相同，对应关系也相同，
3、是同一函数故选：【点睛】本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的形式，列不等式求定义域.【详解】由题意知，解得.故选:D.5. 当时,函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对函数的解析式进行配方,根据二次函数的单调性质即可求出本题.【详解】,对称轴为：当时, 所以当时, 函数的值域是.故选：C【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上值域问题,考查了配方法和数学运算能力.6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，
4、即可求出函数值.【详解】因为，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型.7. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】不是偶函数；不是偶函数；偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，故选：C.8. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的开口和对称轴可得结果.【详解】，其对称轴为直线，图象开口向上，函数的单调递减区间是，故
5、选：C.9. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据不等的基本性质可判断的真假，取，可判断的真假【详解】，当时，故正确；由可得，故正确；由，取，则可排除故选：BD【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题10. 幂函数在上单调递减，则等于（ ）A. 3B. 2C. 2 或3D. 3【答案】B【解析】试题分析： 为幂函数， ， 或，当时，在单调增，当时，在单调减故选B.考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.11. 设是上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据是上的偶函数，可将，转
6、化为比较，利用在上单调递增，即可比较出大小.【详解】因为是上的偶函数，所以，又因为在上单调递增，且，所以，即，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及它们的综合应用，属于中档题.12. 是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】【详解】因为函数是定义在上的奇函数且单调递减，又由得，所以，即为，故答案选B.二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】根据基本不等式直接求函数的最小值.【详解】，当且仅当，即时取等号，故函数 的最小值为2.故答案为：214. 已知幂函
7、数图像过点则_【答案】2【解析】【分析】设幂函数,将点代入函数的解析式,即可求得的解析式,进而求得.【详解】设 幂函数的图像过点 可得: 故答案为:.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,求出幂函数的解析式是解题的关键,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.15. 若函数在上单减，则k的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据一次函数的单调性可得结果.【详解】因为函数在上单减，所以，得，所以k的取值范围为.故答案为：16. 已知定义在R上的奇函数，当时，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可求得结果.【详解】设，则，由题意可知，因为是R上的奇函数，所以，且，综上所述，
8、。故答案为：.【点睛】关键点点睛：根据奇函数的性质求解是解题关键.三解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知全集，集合，.求：（1）；（2），.【答案】（1）；（2）或，.【解析】【分析】（1）直接根据交集的概念进行运算可得解；（2）求出和后，根据并集和交集的概念进行运算可得结果.【详解】（1）由题意得.（2）因为或，或，所以或，所以.18. 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1），；（2），；（3）所有的正方形都是矩形.【答案】（1）存在，假命题；（2）任意，真命题；（3）至少存在一个正方形不是矩形，假命题.【解析】【分析】（1）全称量词改为存在量词，大于改为
9、小于等于；（2）存在量词改为全称量词，等于改为不等于；（3）全称量词改为存在量词，是改为不是.【详解】（1）存在，真假性：假命题.（2）任意，真假性：真命题.（3）至少存在一个正方形不是矩形，真假性：假命题.【点睛】关键点点睛：掌握全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词是解题关键.19. 用长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？【答案】矩形的一边长为时，面积最大.【解析】【分析】设该矩形的长宽分别为，由题中条件，得到，利用基本不等式，即可求出面积的最大值.【详解】设该矩形的长宽分别为，则，故该矩形的面积为，当且仅当时，等号成立；即矩形的一边长为时，面积最大为25.【点睛】易错
10、点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20. （1）已知不等式的解集为，求a，b的值；（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方法一，利用一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求；方法二，将解集的端点值，代入不等式对应的
11、方程，求；（2）由条件可知，求实数的取值范围.【详解】解：（1）方法1：由题设条件知，且1，2是方程的两实根.由根与系数关系解得.方法2：把，2分别代入方程中，得，解得.（2）因为不等式的解集为R，所以对于方程，解得.故实数a的取值范围为.21. 已知函数.（1）若，求实数的值，并求此时函数的最小值；（2）若为偶函数，求实数的值；（3）若在上单调递减，求实数的取值范围【答案】（1），最小值；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将代入解析式即可求即可求的值，再利用二次函数的性质即可求最值；（2）由恒成立，即可求解；（3）二次函数的对称轴，可得，即可求解.【详解】（1）由题意可知，即，此时函数，
12、开口向上的抛物线，对称轴，所以，（2）若为偶函数，则有对任意，恒成立，即，故，（3）函数的对称轴为，所以单调递减区间是，若在上单调递减，则，即，故实数的取值范围为.22. 已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-，-1上的单调性【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得 因此,即,又 即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设，则 即在上为增函数【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键
