1、3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.(难点)2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.(重点)3.能用两角和与差的余弦公式化简、求值.(重点)基础初探教材整理两角和与差的余弦公式阅读教材P103P104完成下列问题.1.两角差的余弦公式C()：cos()cos_cos_sin_sin_.2.两角和的余弦公式C()：cos()cos_cos_sin_sin_.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)，R时，cos()cos cos sin sin .()(2)cos 105cos 45 cos
2、60sin 45sin 60.()(3)cos 30cos 120sin 30sin 1200.()(4)coscossinsincos 2.()【解析】正确运用公式.(1)中加减号错误.(2)(3)(4)正确.【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型公式的直接应用已知sin ，cos ，是第三象限角，求cos()的值.【精彩点拨】由sin 求cos ；由cos 求sin ，套用cos()cos cos sin sin 公式求值.【自主解答】，sin ，cos .又是第三象限角，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .解决条件求值问题的关键是：找出已知条件与待求式之间
3、的角、运算及函数的差异，一般可适当变换已知条件，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换待求式，便于将已知条件及求得的函数值代入，从而达到解题的目的.再练一题1.已知sin ，求cos的值.【解】sin ，cos .coscos cos sin sin .公式的逆用计算：(1)cos 15cos 105sin 15sin 105；(2)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25).【精彩点拨】从所求式子的形式，角的特点入手，化简求值.【自主解答】(1)cos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)cos(90)0.(2)原式cos(35)cos(25
4、)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos 60.1.两角和与差的余弦公式中，可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体.2.在运用公式化简求值时，要充分利用诱导公式构造两角和与差的余弦结构形式，然后逆用公式求值.再练一题2.求下各式的值(1)cos 75cos 15sin 75sin 195；(2)cos 24cos 36sin 24cos 54.【解】(1)cos 75cos 15sin 75sin 195cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.(2)原式cos 24cos 36sin
5、 24sin 36cos(2436)cos 60.探究共研型给值求值(角)问题探究1角“”，“”及“”间存在怎样的等量关系？【提示】；()；().探究2已知cos()和sin 的值，如何求cos 的值？【提示】由()可知，cos cos()cos()cos sin()sin ，故可先求出sin()及cos 的值，代入上式求得cos 的值.已知，sin()，sin，求cos. 【导学号：48582126】【精彩点拨】已知，的正弦值，可用同角三角函数的基本关系式，结合，的范围求其余弦值，所以可利用角变换()来求值.【自主解答】，().cos().又，cos.coscoscos()cossin()s
6、in.1.利用和(差)角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式，即把所求的角分解成某两个角的和(差)，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可求解.2.在将所求角分解成某两角的和(差)时，应注意如下变换：()，()，(2)()，2()()，2()()等.再练一题3.，为锐角，cos()，cos(2)，求cos 的值.【解】，为锐角，0.又cos()，0，02.又cos(2)，02，sin()，sin(2)，cos cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().1.cos 75_；cos 15_.【解析】cos 75cos(30
7、45)cos 30cos 45sin 30sin 45.cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 30sin 45.【答案】2.cos 45cos 15sin 15sin 45的值为_.【解析】cos 45cos 15sin 15sin 45cos(4515)cos 30.【答案】3.化简_.【解析】原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.【答案】4.若sin ，则cos 的值为_. 【导学号：48582127】【解析】，sin ，cos .coscoscos sinsin .【答案】5.已知cos，求cos .【解】由于0，cos，所以sin.所以cos coscoscossinsin.
