1、乌鲁木齐地区2021年高三年级第二次质量监测文科数学(答案)一、 选择题:每小题5分.15 DACCB 610 ACCBC 1112 AB 二、填空题:每小题5分.13. 14. 15. 16.三、解答题:17.(12分)()设等差数列的首项为,公差为,由于,所以,解得,所以,; 6分 ()因为,所以, 故. 12分 18.(12分)()如图,由题意知底面,所以,又因为底面是正方形,所以对角线,又,所以面,又面,所以平面平面; 6分()如图,设平面与分别交于,设,则,由题意正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是,所以,得,解得,(舍),所以. 12分19.(12分)()设,由已知点
2、,得,故动点的轨迹的方程为;6分 ()由题意知切线斜率存在且不为设切线斜率为,得切线方程为,联立,得,化简得,解得, 所以切线方程为和,联立, ,解得,,所以. 12分20.(12分)()设户月均用电量的平均值为,则; 4分 ()(),; 8分 ()设该地区居民户月均电费的平均值为,依题意得 . 12分注:(()设该地区居民户月均电费的平均值为,依题意得 .此解法同样给分)21.(12分)()由题意知定义域为,得,所以在处的切线方程为; 5分 ()令,则, 所以在上为增函数,又因为, 时,使得,所以在上单调递减,则,与题意不符; 时,使得,所以在上单调递增,则,与题意不符;时,所以在上单调递减,在上单调递增,则, 综上所述当时. 12分22.(10分)()曲线的极坐标方程为, 2分曲线的极坐标方程为; 5分()根据题意把代入曲线的极坐标方程,得,直线: 的极坐标方程为,把代入直线 的极坐标方程,得,所以,当时,取“=”. 所以当时,取得最大值. 10分23.(10分)()因为,所以 ,所以,当且仅当,即时取“=”; 5分()已知,由()得,所以,又取“=”时,解方程组,得或 10分以上各题的其他解法,限于篇幅,从略,请酌情给分