1、第五节指数与指数函数【知识重温】一、必记4个知识点1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果_，那么x叫做a的n次方根.n1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个_，负数的n次方根是一个_.零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有_，它们互为_.负数没有偶次方根(2)两个重要公式()；()()n_(注意a必须使有意义)2分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是：_(a0，m，nN*，n1)(2)正数的负分数指数幂是：_(a0，m，nN*，n1)(3)0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义3有理指数幂的运算性质(1)aras_(a0，r，sQ)(2)(ar)s_(a0，r，sQ
2、)(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)4指数函数的图象与性质a10a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1还是0a0且a1)是R上的增函数()(4)函数yax(a0且a1)与x轴有且只有一个交点()(5)若aman，则mn.()(6)函数yax与yax(a0，且a1)的图象关于y轴对称()二、教材改编2如图，中不属于函数y2x，y6x，y()x的一个是()ABCD3已知函数f(x)a(aR)为奇函数，则a_.三、易错易混4式子a 化简得()A. B. C D5若函数yax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为()A. B. C.或2 D.或四、走进高考6
3、2019全国卷已知alog20.2，b20.2，c0.20.3则()Aabc BacbCcab Dbc0)C(2)01 D(a)4(a0)2化简：(a2)()_(用分数指数幂表示)3. 10(2)10的值为_4若3，则的值为_悟技法注意运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.考点二指数函数的图象及应用互动讲练型例1(1)2021贵阳监测已知函数f(x)42ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,6) B(1,5)C(0,5) D(5,0)(2)函数f(x)21x的大致图象为()悟技法有关指数函数图象问题的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，
4、一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解(4)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x1与图象的交点进行判断.变式练(着眼于举一反三)1函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()2若函数y|3x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围为_考点三指数函数的性质及其应用分层深化型考向一：比较指数幂的大小例22021许昌四校联考设a，b满
5、足0ab1，则下列不等式中正确的是()Aaaab Bbabb Caaba Dbbx4的解集为_考向三：探究指数型函数的性质例4(1)函数f(x)的单调递减区间为_(2)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_悟技法应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值
6、域)等性质的方法一致提醒在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论. 变式练(着眼于举一反三)3已知a，b，c，则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dabc4若x2，则函数y2x的值域是()A. B. C. D2，)52019北京卷设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_第五节指数与指数函数【知识重温】xna正数负数两个相反数aaaa0arsarsarbrR(0，)增函数减函数【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：已知其中的三个函数都是指数函数，指数函数
7、的图象一定过点(0,1)，图象不过点(0,1)，故选B.答案：B3解析：由f(x)f(x)，得：aa，即2a，2，a1.答案：14解析：由题意知a1时，yax在1,2上的最大值为a2，最小值为a，故有a2a，解得a或a0(舍去)当0a1时，yax在1,2上的最大值为a，最小值为a2，故有aa2，解得a或a0(舍去)综上a或a.答案：D6解析：alog20.2201,0c0.20.30.201，acb.答案：B课堂考点突破考点一1解析：对于A，(2)2，故A正确；对于B,2a3，故B错误；对于C，(2)01，故C正确；对于D，(a)4，故D正确答案：B2解析：(a2)()(a2)()答案：3解析
8、：原式 10(2)11010201222.5210.2518.25.答案：18.254解析：由3，得xx129，所以xx17，所以x2x2249，所以x2x247.因为()33()27918，所以原式.答案：考点二例1解析：(1)由x10得x1，f(1)42a06.所以函数f(x)42ax1的图象恒过定点(1,6)(2)函数f(x)21x在R上是减函数，其图象过点(0,2)，故选A.答案：(1)A(2)A变式练1解析：函数yaxa的图象过点(1,0)，排除A，B，D.答案：C2解析：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在(，0上单调递减，所以k的取值范围为(，0答案：(，0考点三例2解析：指数函数yax(0a1)为减函数，因为aab，A错误；指数函数ybx(0b1)为减函数，因为abb，B错误；幂函数yxa(0a1)在(0，)上为增函数，又ab，所以aaba，C正确；由幂函数yxb(0b1)在(0，)上为增函数，又aab，D错误答案：C例3解析： x4， x4，x22xx4，x23x40，解得1x4.答案：x|1x，所以0，a0，即a的取值范围是(，0答案：1(，0
