1、山东邹城一中2012届高三理科数学11月月考试题(附答案详解) (时间:120分钟,满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如果全集UR,Ax|2bc BbacCacb Dcab解析:log30.3log31,且3.4,log3log33.4log23.4.log43.61,log43.65log35log43.6,即5log23.4log30.35log43.6,故acb.答案:C5设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8 B4C1 D.解析:由题意知3a3b3,即3ab
2、3,所以ab1.因为a0,b0,所以()(ab)222 4.当且仅当ab时,等号成立答案:B6已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析:2xyx(2y)2,原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0,y0,x2y4.当x2,y1时取等号答案:B7不等式的解集是()A(0,2) B(,0)C(2,) D(,0)(0,)解析:,0.0x2.答案:A8(2011年高考课标全国卷)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8解析:令1xt,则x1t.由2x4,知21t4,所以3t3.又y2sin x2sin
3、 (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0,即t1t2t80.也就是1x11x21x80,因此x1x2x88.答案:D9(2011年高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)x3x,则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析:f(x)是最小正周期为2的周期函数,且0x2时,f(x)x3xx(x1)(x1),当0x2时,f(x)0有两个根,即x10,x21.由周期函数的性质知,当2x4时,f(x)
4、0有两个根,即x32,x43;当4x0时,y1sin x与y2x只有一个交点,设其交点坐标为(x0,y0),则当x(0,x0)时,sin xx,即2sin xx,此时,yx2sin x0时,可以有f(x)0,也可以有f(x)0)(1)求f(x)在x0,1上的值域;(2)若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范围解析:(1)方法一(导数法)f(x)0在x0,1上恒成立f(x)在0,1上单调递增,f(x)在x0,1上的值域为0,1方法二f(x)x(0,1,用复合函数求值域方法三f(x)2(x1)4,用均值不等式求值域(2)f(x)在x0,1上的值域为0,1
5、,g(x)ax52a(a0)在x0,1上的值域为52a,5a由条件,只需0,152a,5a,a4.19(12分)在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对某路段的车流量进行监测,以制定合理的交通限行方案现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内,当汽车的平均速率v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?解析:(1)依题意y12,当且仅当v,即v35时等号成立,ymax12.(2)由题意得:y9.v25
6、8v1 225(v29)23840,v274v1 2250,25v49.答:(1)当v35千米/小时时车流量最大,最大车流量为12千辆/小时;(2)如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时20(12分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6,求yf(x)的单调递减区间;(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2,求的范围解析:(1)f(x)3x22axb,依题意有,即,解得.f(x)3x25x2,由f(x)0,得x2,yf(x)的单调递减区间是(,2)(2)由,得.不等式组确定的平面区域如图
7、中阴影部分所示:由,得,Q点的坐标为(0,1)设z,则z表示平面区域内的点(a,b)与点P(1,0)连线的斜率kPQ1,由图可知z1或z2,即(,21,)21(12分)已知函数f(x)x2ax1ln x.(1)若f(x)在(0,)上是减函数,求a的取值范围;(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由解析:(1)f(x)2xa,f(x)在(0,)上为减函数,当x(0,)时,2xa0恒成立,即a2x恒成立设g(x)2x,则g(x)2.x(0,)时,4,g(x)0,g(x)在(0,)上单调递减,g(x)g()3,a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值,
8、则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1,x2,即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2,当a2时,f(x)0有两个不等的正实数根不妨设x1x2,由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知,0xx1时f(x)0,x1xx2时f(x)0,xx2时f(x)0,当a2时f(x)既有极大值f(x2),又有极小值f(x1)22(14分)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间解析:(1)当k2时,f(x)ln(1x)xx2,f(x)12x. 由于f(1)ln 2,f(1),所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为yln 2(x1),即3x2y2ln 230.(2)f(x),x(1,)当k0时,f(x).所以,在区间(1,0)上,f(x)0;在区间(0,)上,f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0),单调递减区间是(0,)当0k0. 所以,在区间(1,0)和上,f(x)0;在区间上,f(x)1时,由f(x)0,得x1(1,0),x20.所以,在区间和(0,)上,f(x)0;在区间上,f(x)0.故f(x)的单调递增区间是和(0,),单调递减区间是.