1、山东邹城一中2012届高三理科数学11月月考试题（附答案详解） (时间：120分钟，满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果全集UR，Ax|2bc BbacCacb Dcab解析：log30.3log31，且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.65log35log43.6，即5log23.4log30.35log43.6，故acb.答案：C5设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：由题意知3a3b3，即3ab
2、3，所以ab1.因为a0，b0，所以()(ab)222 4.当且仅当ab时，等号成立答案：B6已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：2xyx(2y)2，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号答案：B7不等式的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)解析：，0.0x2.答案：A8(2011年高考课标全国卷)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8解析：令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin
3、 (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案：D9(2011年高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析：f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)
4、0有两个根，即x32，x43；当4x0时，y1sin x与y2x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则当x(0，x0)时，sin xx，即2sin xx，此时，yx2sin x0时，可以有f(x)0，也可以有f(x)0)(1)求f(x)在x0,1上的值域；(2)若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围解析：(1)方法一(导数法)f(x)0在x0,1上恒成立f(x)在0,1上单调递增，f(x)在x0,1上的值域为0,1方法二f(x)x(0,1，用复合函数求值域方法三f(x)2(x1)4，用均值不等式求值域(2)f(x)在x0,1上的值域为0,1
5、，g(x)ax52a(a0)在x0,1上的值域为52a,5a由条件，只需0,152a,5a，a4.19(12分)在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对某路段的车流量进行监测，以制定合理的交通限行方案现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速率v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解析：(1)依题意y12，当且仅当v，即v35时等号成立，ymax12.(2)由题意得：y9.v25
6、8v1 225(v29)23840，v274v1 2250，25v49.答：(1)当v35千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时；(2)如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时20(12分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的范围解析：(1)f(x)3x22axb，依题意有，即，解得.f(x)3x25x2，由f(x)0，得x2，yf(x)的单调递减区间是(，2)(2)由，得.不等式组确定的平面区域如图
7、中阴影部分所示：由，得，Q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线的斜率kPQ1，由图可知z1或z2，即(，21，)21(12分)已知函数f(x)x2ax1ln x.(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由解析：(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，当x(0，)时，2xa0恒成立，即a2x恒成立设g(x)2x，则g(x)2.x(0，)时，4，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，g(x)g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，
8、则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2，当a2时，f(x)0有两个不等的正实数根不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0xx1时f(x)0，x1xx2时f(x)0，xx2时f(x)0，当a2时f(x)既有极大值f(x2)，又有极小值f(x1)22(14分)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x. 由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)当k0时，f(x).所以，在区间(1,0)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0k0. 所以，在区间(1,0)和上，f(x)0；在区间上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间和(0，)上，f(x)0；在区间上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是和(0，)，单调递减区间是.