1、双曲线压轴选择题一、单选题1过点的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（）ABCD2已知直线与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则的值为（）A4B2C1D3已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为（）ABCD4已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（）A2BCD5已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于，两点，且，则椭圆的离心率是（）ABCD6设为双曲线的左右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左右支交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）ABCD7已知为双曲线（a
2、0，b0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（）ABCD8已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（）ABCD9已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则ABF面积的最大值为（）A6B15C20D1210已知点为抛物线的焦点，过点的直线线交抛物线于两点，且，则（）ABCD11已知椭圆，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为的直线l与E交于M，N两点，则的值为（）A4B5C6D712已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，并与抛
3、物线交于，两点，且，则的值为（）A1B2C3D413已知F是抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，则三角形OAB面积的最小值为（）ABCD214设抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，且设直线与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）则直线过定点（）ABCD15过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，且的面积为，则抛物线C的标准方程为（）ABCD16已知过的直线与抛物线交于，两点，为弦的中点，为坐标原点，直线与抛物线的另一个交点为，则两点、纵坐标的比值范围是（）ABCD17已知直线与抛物线交于两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐
4、标为3，则的取值范围是（）ABCD18已知抛物线y24x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为（）A2BCD119已知过抛物线C：y24x的焦点F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（）A5B6C7D820过轴上点的直线与抛物线交于，两点，若为定值，则实数的值为（）A1B2C3D421已知斜率不为0的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，轴上的点满足，则的取值范围为（）A，B，C，D，22已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为A，过点的直线交椭圆于，两点，若则（）ABCD23已知点P在抛物线上，过点
5、P作抛物线的切线，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（）ABCD24已知点P（1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y22x交于不同的两点A、B，若x轴是APB的角平分线，则直线l一定过点A（，0）B（1，0）C（2，0）D（-2，0）25已知，分别为双曲线的左，右焦点，过且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则的值为（）ABCD26已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，则的取值范围是（）ABCD27若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为ABCD28已知，为双曲线的左、右焦点，
6、以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD29已知点F为抛物线的焦点，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（）ABCD30在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（）ABCD31已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（）ABCD1C【详解】设直线方程为，联立方程组，整理得，因为直线与抛物线交于两点，所以，解得，因为线段中点的横坐标为2，可得，所以或（舍），所以，可得，则故选：C.2B【详解】解：设，联立得：，解得：，因为为的中
7、点，所以，又因为，所以有，即，点在抛物线上，代入可得，解得：.故选：B.3B【详解】设的中点，因为原点O是ABC的重心，所以三点共线，所以，由于，所以，故选：B.4C【详解】由得，所以圆心，半径，双曲线：的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以.故答案为：.5B【详解】由椭圆的对称性，得.设，则.由椭圆的定义，知，即，解得，故，.在中，由余弦定理，得，即，则，故.故选：B.6B【详解】解：设双曲线的半焦距为，可得，即有四边形为矩形，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，即有，可得，即故选：7B【详解】由题意得：，设，因为四边形FBAP为平行四边形，所以，即可得：，故，代入双曲
8、线得故选：B8B【详解】如下图所示：由题意可知，直线与渐近线垂直，则，又，则，故，则，则，所以，该双曲线的离心率为.故选：B.9D【详解】显然直线AB不垂直y轴，椭圆中心为原点O，设直线AB的方程为：x=my，由消去y得：，设，由椭圆对称性，不妨令，焦点，ABF的面积，当且仅当时取“=”，所以ABF面积的最大值为12.故选：D10B【详解】解：由焦点，设直线为，代入抛物线方程得.设，由韦达定理得：.由，即，有由得：，或，即，所以，化简得，所以或（舍）.故选：B.11B【详解】设，直线l的方程为，将直线方程代入椭圆方程并化简得到，进而有，所以故选：B12C【详解】抛物线的焦点，根据题意，直线的方
9、程为，与抛物线方程联立得，整理得，所以，所以，所以，故选：C.13D【详解】由得，设由已知直线的斜率存在设为，所以直线，联立得，当时，三角形面积的最小值为，故选：D14C【详解】是抛物线上一点，且，解得，即抛物线的方程为依题意可知直线的斜率不为，设直线的方程为，由消去得，则，因为，所以，即化简得由得，所以直线的方程为，所以直线经过定点故选：C15D【详解】由题设，令为，联立抛物线方程并整理得，若，则，又易得，则，即， 又，而，即，又，则，故.故选：D16A【详解】设直线，代入得，直线，代入得，.故选：A17A【详解】解：设，直线方程为，联立，消去，得，所以，所以，因为、中点横坐标为3，所以，故
10、，又，所以的取值范围为.故选：A.18D【详解】设直线l的方程为xmy+n，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线方程，化简可得，y24my4n0，由韦达定理可得，y1+y24m，4m4，即m1，直线l的方程为yxn，k1故选：D19D【详解】如图所示：由题意，得F（1，0），故直线AB的方程为xy+1，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2（y1+y2）+214，所以Q（7，2），过P作PH垂直准线于点H，由抛物线的定义得：|PF|+|PQ|PH|+|PQ|QH|7+18，当三点共线时，等号成立，所以|PF|+|PQ|的最小值为8，故选：D.20D【详
11、解】设直线的方程为，代入，得，设，则，同理，为定值是与无关的常数，故选：D21B【详解】解：很明显点为线段的垂直平分线与轴的交点，设直线，联立直线方程与椭圆方程，可得，因此，所以线段的中点坐标为，的垂直平分线的方程为，当时，则，因此，所以，故选：B22A【详解】由题可知，根据题意可知直线的斜率不为0，可设直线方程为，不妨设，如图， 由得，由可得，解得，即，.故选：A.23A【详解】设，由，得，则，则 即 同理直线的方程为 ，联立的方程可得，则，又由，得为三角形的重心,则， ，得，则，又抛物线上，得，即，准线方程为.故选：A.24B【详解】根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴
12、上，设直线的方程为，与抛物线方程联立，消元得，设，因为x轴是APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，所以，结合根与系数之间的关系，整理得出，即，解得，所以过定点，故选B.25D【详解】如图，记的内切圆圆心为，内切圆在边、上的切点分别为、，易知、两点横坐标相等，由，即，得，即，记点的横坐标为，则，则，得.记的内切圆圆心为，同理得内心的横坐标也为则轴，由题意知，在中，在中，所以，即，所以，故选：D.26B【详解】设，则.设双曲线的右焦点为，由对称性可知，则，所以.令，则，令得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，又当时，所以.故的取值范围是.故选：B.27B【详解】解：由题意可得，解得
13、，所以椭圆，设：,设因为，所以由得则结合，联立消去解得故选：B.28B【详解】设，则，而，由，则，解得，则，.故选：B29B【详解】由抛物线的对称性，不妨设为抛物线第一象限内点，如图所示：故点作垂直于抛物线的准线于点B，由抛物线的定义知，易知轴，可得当取得最大值时，取得最小值，此时与抛物线相切，设直线方程为：，联立，整理得，其中，解得：，由为抛物线第一象限内点，则，则，解得：，此时，即或所以点的坐标且由题意知，双曲线的左焦点为，右焦点为设双曲线的实轴长为2a，则，又，则，故渐近线斜率的平方为故选：B30B【详解】如图所示，在平面内，所以点在平面内的轨迹为椭圆，取的中点为点，连接，以直线为轴，直线为建立如下图所示的空间直角坐标系，则椭圆的半焦距，长半轴，该椭圆的短半轴为，所以，椭圆方程为.点在底面的投影设为点，则点为的中心，故点正好为椭圆短轴的一个端点，则，因为，故只需计算的最大值.设，则，则，当时，取最大值，即，因此可得，故的最大值为.故选：B.31A【详解】由题设，知：且，即圆的半径为4，圆：，如上图，坐标系中则，即，故，在中，要使最大，共线且最大值为的长度.故选：A
