1、2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）|10| 【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10故答案为：102（3分）分解因式：m2n4n 【解析】解：原式n（m24）n（m+2）（m2），故答案为：n（m+2）（m2）3（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为 【解析】解：如图所示：由题意可得，1A50，则ABC180355095故答案为：954（3分）要使有意义，则x的取值范围是 【解析】解：要使分式有意义，需满足x+10即x1故答案为：x15（3分）如图
2、，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm【解析】解：连接OD，OCDOC60，ODOC，ODC是等边三角形，ODOCDC2（cm），OBCD，BCBD（cm），OBBC3（cm），AB17cm，OAOB+AB20（cm），点A在该过程中所经过的路径长10（cm），故答案为106（3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 【解析】解：观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（1）n 故答案为：（1）n 二、选择题（本大题共8小题，
3、每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD【解析】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是故选：A8（4分）下列判断正确的是（）A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则甲组学生的身高较整齐D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【解析】解：A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C甲、乙两组学生
4、身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确故选：D9（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D56【解析】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B10（4分）下列运算中，正确的是（）A22B6a4b2a3b3abC（2a2b）38a6b3Da【解析】解：A、2，此选项错误，不合题意；B、6a4b2a3b3a，此选项错误，不合题意；C、（2a2b）38a6b3，正确；D、a，故此选项错误，不合题意；故选：C
5、11（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）ABCD【解析】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：，故选：B12（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A1600元B1800元C2000元D2400元【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：，解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答
6、：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C13（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间CaD点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y2【解析】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c
7、0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选项的结论正确；点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误故选：D14（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADE
8、ABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个【解答】解：如图，所以使得ADEABC的格点三角形一共有6个故选：C三、解答题（本大题共9小题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）计算：12021+（3.14）0（）1【解析】解：原式12+1+5516（6分）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE【解析】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，AB
9、ADBACDAE（AAS），BCDE17（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5x22.5322.5x23.5 23.5x24.51324.5x25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为
10、；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双？【解析】解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）12060（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约60双18（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转
11、），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【解析】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，P（小杰胜），P（小玉胜），因此游戏是公平的19（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的
12、药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间
13、教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x5时，y2x10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y，将点A的坐标代入上式并解得：k50，故反比例函数表达式为y，当x55时，y1，故一班学生能安全进入教室20（8分）如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PBOB），点E是线段OP的中点（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EBl，求PC的长【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：点E是线段O
14、P的中点，OEEP，ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP，COE+ECO+ECP+P180，ECO+ECP90，OCPC，且OC是O的半径，PC是O的切线；（2）BP4，EBl，OEEPBP+EB5，OP2OE10，OCOBOE+EB6，在RtOCP中，根据勾股定理，得PC8则PC的长为821（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于
15、300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37，测量点A处的海拔高度为1800m（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，t
16、an370.75）【解答】解：（1）64000006.4106，故答案为6.4106（2）如图，过点C作CHBE于H由题意ABCH800m，ACBH1.5m，在RtECH中，EHCHtan37600（m），DB600DE+BH599.5（m），由题意f0.043（m），山的海拔高度599.5+0.043+18002399.54（m）22（8分）如图，两条抛物线y1x2+4，y2x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求SBCD
17、【解答】解：（1）当y0时，即x2+40，解得x2或x2，又点A在x轴的负半轴，点A（2，0），点A（2，0），是抛物线y2的最高点2，即b，把A（2，0）代入y2x2x+c得，c，抛物线y2的解析式为：y2x2x；由得，A（2，0），点B（3，5），答：抛物线y2的解析式为：y2x2x，点B（3，5）；（2）由题意得，CDy1y2x2+4（x2x），即：CDx2+x+，当x时，CD最大+5，SBCD5（3）23（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对
18、称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，A90，AEEB，DFFC，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形，A90，四边形AEFD是矩形（2）证明：如图2中，连接PMBM四边形AEFD是矩形，EFAD，BEAE，BOOP，由翻折可知，PMBA90，OMOBOP（3）解：如图31中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于FMAMD，MHAD，AHHD4，BAHABFAHF90，四边形ABFH是矩形，BFAH4，ABFH5，BFM90，BMBA5，FM3，HMHFFM532，ABP+APB90，MAH+APB90，ABPMAH，BAPAHM90，ABPHAM，AP如图32中，当AMAD时，连接BM，设BP交AM于FADAM8，BABM5，BFAM，AFFM4，BF3，tanABF，AP，如图33中，当DADM时，此时点P与D重合，AP8如图34中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于FBM5，BF4，FM3，MH3+58，由ABPHAM，可得，AP10，综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10
