1、高二上学期数学第 10 次周练（普理）命题：韩亚男审题：梁耀华一、单选题（每题 5 分，共 50 分）1设 是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则 zi zi （）ABCD2下列推理是归纳推理的是（）A.A，B 为定点，动点 P 满足2PAPBaAB，得 P 的轨迹为椭圆.B.由11a，31nan，求出1S，2S，3S，猜想出数列的前 n 项和nS 的表达式.C.由圆222xyr的面积2r，猜出椭圆22221xyab 的面积 Sab.D.科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.3复数132zi（i 为虚数单位）是方程260zzbbR的根，则b 的值为（）A 13B13C5D54若复数 z 满足(34)
2、43i zi，则 z 的虚部为（）A.-4B.45C.4iD.45 i5甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩6已知111()12f nLnnnn，用数学归纳法证明：对于任意的*nN，13()14f n，由nk的归纳假设证明1nk，若()()1()kfkkfg，则 g k （）A.122k B.112122kkC.11221kkD
3、.112122kk7设 x，y，z0，则三个数 yx yz，zx zy，xz xy()A都大于 2B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2D至少有一个不大于 28设 a，bR，且 ab，ab2，则必有（）A1ab222abBab1222abCab222ab1D222abab19设 F 为椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴上的一个顶点，当72ABFB时，该椭圆的离心率为 12，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A.设 F 为双曲线的左焦点，A 为双曲线的右顶点，B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当72ABFB时，该双曲线的离心率为 2B.设 F 为双曲线的左焦点，A 为双曲线
4、的右顶点，B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当72ABFB时，该双曲线的离心率为 4C.设 F 为双曲线的左焦点，A 为双曲线的右顶点，B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当72FBAB时，该双曲线的离心率为 2D.设 F 为双曲线的左焦点，A 为双曲线的右顶点，B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当72FBAB时，该双曲线的离心率为 410将数列 na中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的 2 倍,且从第二行起每一行均构成公比为 2 的等比数列123456789101112131415,aaaaaaaaaaaaaaa记数阵中的第 1 列数124,a aa 构成的数列为 nb，nT 为数列 nb
5、的前 n 项的和，253nTnn，则1025a等于()A.176B.196C.216D.236二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在222 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程2xx确定出来2x，类比上述结论可得222log 2log(2log()2)的正值为_.12已知复数43cossin55zi是纯虚数，（i 为虚数单位)，则tan4_.13定义一种运算如下：a badbcc d，则复数1123ii的
6、共轭复数是_14杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（16231662）是在 1654 年发现这一规律的，比杨辉要迟393 年，比贾宪迟600 年。如图的表在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5,，则此数列前16 项和为_.三、解答题15设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数 k1，k2满足 k1k210.（）证明：直线 l1与 l2相交；（）证明：直线 l1与 l2的交点到原点距离为定值16在数列 na中，113a，*1221nnaaananNn.（1）分别计算2a，3a，4a 的值；（2）由（1）猜想出数列 na的通项公式，并用数学归纳法加以证明.17已知函数1()2f xx（1）若0t，用分析法证明：12()()3f tf t；（2）若0a，0b，且4ab，求证：()af b 与()bf a 中至少有一个大于 12
