1、考点13 变化率与导数、导数的运算1已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A B C D 【答案】D【解析】由题意可得：，故选2已知直线与曲线相切，其中为自然对数的底数，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】A 3已知函数处的切线为，动点在直线上，则的最小值是A 4 B 2 C D 【答案】D【解析】根据题意，函数f（x）=ex，有f（0）=e0=1，即切点的坐标为（0，1），f（x）=ex，则f（x）=ex，有f（0）=e0=1，即切线的斜率为1，则函数f（x）=ex在点（0，f（0）处的切线为y1=x，即y=x+1，若动点（a，b）在直线l上，则b=a+1，2a+2b=2a+2（a+1）
2、=2a+，即2a+2b的最小值是，故选：D 4已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A B C 2 D 【答案】B 5已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A 1 B -1 C D 【答案】D【解析】已知f（x）=2xf（e）+lnx，其导数f（x）=2f（e）+，令x=e，可得f（e）=2f（e）+变形可得f（e）=-，故选D. 6以下运算正确的个数是；A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B 7函数f(x)=sinx+(e为自然对数的底数),则的值为A 1 B 2 C 3 D 0【答案】B【解析】f(x)=sinx+，故选B 8设函数的导函数为,且,则 (
3、)A B C D 【答案】C 9函数的导数为（ ）A B C D 【答案】A【解析】函数，求导得：.故选A. 10函数在点处的切线方程是_【答案】【解析】的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.11已知函数的图象在点处的切线过点，则_【答案】-5【解析】函数的导数为而，切线方程为y-a-2=(3+a)(x-1)，切线方程经过(-1,1)，1-a-2=(3+a)(-1-1)，解得a=-5故答案为:-512若函数，则曲线在点处的切线的斜率为_。【答案】2+e 13函数在点处的切线方程为_【答案】【解析】函数，切线斜率，又，切线方程为.故答案为.14函数
4、的图象在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为 ，所以，则 则切线的方程为，即，故答案为.15若直线与曲线相切于点，则_【答案】5 16已知函数的图象在点处的切线过点，则_.【答案】-5【解析】函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3+a）（x1），因为切线方程经过（-1，1），所以1a2=（3+a）（-11），解得a=-5故答案为：-5.17己知函数f(x)= 2ex sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为_【答案】【解析】对函数求导得 所以又因为切点坐标为 ，且切点在函数图像上所以切线方程为1
5、8己知实数满足，则的最小值_.【答案】 19已知函数，且函数在点(2，f(2)处的切线的斜率是，则_【答案】【解析】，所以，所以，填.20若函数，则_【答案】 21已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令， 22已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）因为，所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.（5分）（2）由题意得， 所以. 由，解得， 故当时，在上单调递减； 当
6、时，在上单调递增. 所以. 又， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点， 则解得. 所以实数的取值范围为.23已知函数（其中）.（1）求在处的切线方程；（2）若函数的两个零点为，证明：+ .【答案】（1）（2）见解析令，则令，则，即原不等式成立.24已知函数.（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.【答案】（1）8；（2）或. 25已知函数.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）.（2）时，的单调增区间为；单调减区间为和；时，的单调增区间为和；单调减区间为.（3）.令，则.则时，；，.在上单调递减，在上单调递增，则.
