1、第 1 页 共 4 页阜阳一中高二数学第十次周考数学（理科实验班）试题命题人：姚孝猛审题人：董晓一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知复数 z 满足112zii ，其中i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（）A.2B.-2C.1D.-12下列推理过程，属于演绎推理的是A两直线平行同旁内角互补，如果,AB是两条平行直线的同旁内角，则180ABB高二（1）班 55 人，（2）班 54 人，（3）班 52 人，由此得高二所有班人数都超过 50C由“三角形两边之和大于第三边”，推测“四面体四条棱之和大于另外两条棱之和”D由111111,(2)2nnnaaana归纳得数
2、列 na的通项1na 3“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形4甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老实说：“你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩D.乙、丁可以知道对方的成绩5设,0 x y z，1114,4,4axbyczyz
3、x，则,a b c 三个数（）A.都小于 4B.至少有一个不大于 4C.都大于 4D.至少有一个不小于 46在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在222 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程2xx确定出来2x，类比上述结论可得222log 2log(2log()2)的正值为（）A1B2C2D47运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）第 2 页 共 4 页放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底
4、面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆22149xy 绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.4B.8C.16D.328用数学归纳法证明：111112331nn nNn，时，在第二步证明从 nk到1nk成立时，左边增加的项数是（）A 2 3kB3kC13kD19对平面中的任意平行四边形 ABCD，可以用向量方法证明：22222ACBDABBC，若将上诉结论类比到空间的平行六面体1111ABCDA B C D，则得到的
5、结论是（）A.2222112ACACABADB.222221112ACBDABADAAC.2222222111113ACBDACDBABADAAD.2222222111114ACBDACDBABADAA10古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1，3，6，10，第 n 个三角形数为2(1)11222n nnn，记第 n 个 k 边形数为(,)N n k(3)k，下面列出了部分 k 边形数中第 n个数的表达式：三角形数211(,3)22N nnn，正方形数2(,4)N nn，五边形数231(,5)22N nnn，第 3 页 共 4 页六边形数2(,6)2N nnn，以此类推，
6、下列结论错误的是（）A.(5,4)25NB.(3,7)18NC.(5,10)145ND.(10,24)1000N二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（16231662）是在 1654 年发现这一规律的，比杨辉要迟393 年，比贾宪迟600 年。如图的表在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5,，则此数列前16 项和
7、为_.12已知命题：“若数列 na为等差数列，且maa，nab（mn，m、nN），则m nbnamanm”；现已知等比数列 nb（0nb，nN），mbc，nbd（mn，m、nN），若类比上述结论，则可得到m nb _13已知 a，b 是正整数，ab，当,0,x y 时，则有222ababxyxy成立，当且仅当“abxy”取等号，利用上述结论求291 2yxx，10,2x的最小值_14对于给定的复数0z，若满足0|2i|4zzz的复数 z 对应的点的轨迹是椭圆，则0z的取值范围是_三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分）15（）设 a、bR，1ab，用分析法证明：114 4abab；（）已知 ab，为正实数，用反证法证明：1ab与1ba中至少有一个不小于 2.第 4 页 共 4 页16给出下列不等式：112，111123，111111312345672，111122315，1115123312，（）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；（）用数学归纳法证明你的猜想.17已知椭圆2222:1(0)yxCabab经过点2(,1)2，(0,1)F是C 的一个焦点，过 F 点的动直线l交椭圆于,A B 两点.（）求椭圆C 的方程；（）是否存在定点 M（异于点 F），对任意的动直线l（斜率存在）都有0MAMBkk，若存在求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.
