1、2024年5月30日星期四新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆填空题是高考数学的三种基本题型之一，它设计的跨度大,覆盖面广,形式灵活多变,能力要求较高.它不像选择题，有备选项给予提示，也不像解答题可以拿步骤分.填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力.因而历年高考中这类题型得分较低.填空题主要有两类：一类是定量的，一类是定性的.填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题，当然
2、以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭露头角.填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型.填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.填空题的解答要求：对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；填空题所填结论要符合高中数学教材要求.同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”.解题的基本策略是：巧做.解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等.（一）直接求解法：就是直接从题
3、设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论，它是解填空题的常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”由于填空题不需要解题过程，因而可以省去某些步骤，大跨度前进，可配合心算、速算，力求快速，避免“小题大做”.（一）直接求解法：1若31()nxx x的展开式中的常数项为 84，则 n=分析：通项为93321C()()Cnrrn rrrnnxxx x9302nr令得2n=3r，n为3的倍数,即n=3k，r=2k.检验可知k=3,n=923CC84rknk=96399234266C3,CC15,9 8 7CC843 2 1.（一）直接求解法：2已知22()1
4、xf xx，那么 f(1)f(2)f(21)f(3)f(31)f(4)f(41)=分析：配对：22222221()11()()111111()xxxf xf xxxxx72（一）直接求解法：3如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水；若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则Rr 分析：升高的部分为球的体积，有：3243 rR r2242 333RrRr2 33（一）直接求解法：4.已知数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、Sk、分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+Sk=0(k1)，则ak+bk的值为分析:直接应用等差数列求和公式Sk=
5、2)(1kaak11()()022kkk aak bb11()4kkabab 4另法：由题意可取k=2，于是有a1+a2+b1+b2=0，得a2+b2=4,即ak+bk=4.（一）直接求解法：5.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）.252分析:三名主力队员的排法有种，33A其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有种排法，27A故共有排法数A33A72=252种.主力其他主力其他主力（一）直接求解法：6.已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，
6、则其顶点坐标为分析：过焦点F(2,1)作准线的垂线段，F(2,1)2x+y=0由解几知识可得抛物线顶点为垂线段的中点.又由于准线的斜率k=-2,kOF=21O为垂足，从而易得OF的中点：即顶点为1(1,)21(1,)2（二）数形结合法：根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，借助图形的直观性，通过对图形的分析判断，得出正确结论对于一些含有几何背景的填空题，若能明确条件及结论的几何意义,将题设与结论用图形表示出来，利用数形结合考虑问题，常常可以发现已知与未知间多方位的联系,从而直接、迅速地找到正确结论.（二）数形结合法：7若关于x的方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是21(2)xk x
7、3(,03分析：构造两个函数21,(2)yxyk xA-12EFB1-11oyx由图可知kABk0，计算得kAB=33303k（二）数形结合法：8已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则|2|ab的最大值是 4分析：几何意义是求点A与点B 的距离的最大值；(2cos,2sin)(3,1)A(2cos,2sin)-2(A)B(3,-1)2-22oyx当OA与OB反向时，距离最大（二）数形结合法：9.已知两点M(-5,0),N(5,0)，给出下列直线方程5x-3y=0;5x-3y-36=0;x-y=0;4x-y+5=0.在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是.分
8、析：由|MP|=|NP|+6可知，点P的轨迹是以M（-5,0），N（5,0）为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为221(0)916xyx本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的问题.易得直线与双曲线的右支有交点.（二）数形结合法：10.点 P(x,y)是曲线 C：sincos2yx(为参数 0 )上任意一点，则的取值范围是xy3,03分析：曲线C的普通方程为(x+2)2+y2=1(y0)，可视为P点与原点O连线的斜率，xy结合图形判断易得的取值范围是xy3,03（二）数形结合法：11函数()yf x在（0，2）上是增函数，函数(2)yf x是偶函数，则57122fff（），
9、（），（）的大小关系是分析：由题意可知有对称轴x=2，在(0,4)上类抛物弧开口向下，越靠近对称轴函数值越大，75|2|12|2|222 75()(1)()22fff75()(1)()22fff数形结合法，这在解填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.下一讲，将介绍特例求解法.数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求向量和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们再关注下一讲.谢谢！
