1、数学答案题号123456789101112答案ACCACBCBACCB13.114.2x或01043 yx15.0412322yxyx16.617.(1)7,2-5 分(2)173 xy-10 分18.(1)证明：C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,且 AB 为底面圆的直径,BCAC.又 AA1底面 ABC,BCAA1,又 ACAA1=A,BC平面 A1AC.又 BC平面 BA1C,平面 A1AC平面 BA1C.-6 分(2)解：在 RtACB 中,设 AC=x,BC=2-2 4-2(0 x2),1-13SABCAA1=13 12ACBCAA1=13 4-2 132(4-2)13-(2-2)
2、2+4(0 x2).0 x2,0 x20,即-2a0,解得 a0.则实数 a 的取值范围是(-,0).由于12(-,0),故不存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB.-12 分21.(1)证明：设 AC,BD 相交于点 F,连接 EF,四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为菱形,F 为 AC 的中点,又E 为 PA 的中点,EFPC.又EF平面 EBD,PC平面 EBD,PC平面 EBD.-4 分(2)解：底面 ABCD 为菱形,ABC=60,ACD 是边长为 2 的正三角形,又PA底面 ABCD,PA 为三棱锥 P-ACD 的高,VC-PAD=VP-ACD=13S
3、ACDPA=13 34 222=2 33.-8 分(3)解：在侧棱 PC 上存在一点 M,满足 PC平面 MBD,下面给出证明.四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,ACBD,PA平面 ABCD,BD平面 ABCD,BDPA.ACPA=A,BD平面 PAC,BDPC.在PBC 内,可求 PB=PC=2 2,BC=2,在平面 PBC 内,作 BMPC,垂足为 M,设 PM=x,则有 8-x2=4-(2 2-x)2,解得 x=3 22 2 2.连接 MD,PCBD,BMPC,BMBD=B,BM平面 BDM,BD平面 BDM.PC平面 BDM.满足条件的点 M 存在,此时 PM 的长为3
4、22.-12 分22.(1)证明：圆 C 过原点 O,OC2=t2+42.设圆 C 的方程是(x-t)2+-22=t2+42,令 x=0,得 y1=0,y2=4;令 y=0,得 x1=0,x2=2t,SOAB=12OAOB=12 4|2t|=4,即OAB 的面积为定值.-6 分(2)解：OM=ON,CM=CN,OC 垂直平分线段 MN.kMN=-2,kOC=12.2 12t,解得 t=2 或 t=-2.-8 分当 t=2 时,圆心 C 的坐标为(2,1),OC=5,此时,C 到直线 y=-2x+4 的距离 d=15 5,圆 C 与直线 y=-2x+4 相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当 t=-2 时,圆心 C 的坐标为(-2,-1),OC=5,此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离 d=95 5.圆 C 与直线 y=-2x+4 不相交,因此,t=-2 不符合题意,舍去.故圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.-12 分
