1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难四种命题及其关系1,3,710充分必要条件的判定2,4512由充分必要条件求参数的范围6,8,9,11一、选择题(每小题5分，共30分)1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【解析】依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”【答案】B2(2014广州市培正中学模拟
2、)“a1”是“(a1)(a2)0”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a1时，(a1)(a2)0，反之当(a1)(a2)0，则a1或a2，故“a1”是“(a1)(a2)0”成立的充分非必要条件【答案】A3有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中的真命题为()ABCD【解析】“若xy0，则x，y互为相反数”为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，该否命题为假
3、命题；若q144q0，即44q0，则x22xq0有实根，所以原命题为真命题，故其逆否命题也为真；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，该逆命题为假命题故选C.【答案】C4(2013福建高考)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】A1，a，B1,2,3，AB，aB且 a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要条件【答案】A5“关于x的不等式x22axa0的解集为R”是“0a1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不
4、必要条件【解析】关于x的不等式x22axa0的解集为R，则4a24a0，解得0a1，由集合的包含关系可知选A.【答案】A6(2014桂林模拟)已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa5 Ba5Ca5 Da5【解析】由题意可知AB，又Ax|x5，Bx|xa，如图所示，由图可知a5.【答案】A二、填空题(每小题共5分，共15分)7命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_【解析】由14m0得m，故原命题及其逆否命题是真命题，逆命题“若关于x的方程x2xm0有实数根，则m0”
5、，是假命题；从而否命题也是假命题故共有2个真命题【答案】28设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【解析】x24xn0有整数根，且nN，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.【答案】3或49若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【解析】p：x(x3)0，即0x3，q：2x3m，即x.由题意知pq，q p，由数轴可知3，解得m3.【答案】3，)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若a
6、b0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函数
7、，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11(12分)设函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.已知：xAB，：x满足2xp0.且是的充分条件，求实数p的取值范围【解】依题意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3设集合Cx|2xp0，则x.是的充分条件，(AB)C.则需满足3p6.实数p的取值范围是(，612(13分)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【证明】必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.服/务/教/师 超/值/馈/赠
