1、2024年5月30日星期四新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆考纲要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.2.掌握向量的加法与减法的运算律及运算法则.3.掌握实数与向量的积的运算律及运算法则.4.了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.1.对概念运算性质的理解问题例1判断下列各题正确与否：1若 a =0,则对任一向量b,有a b=0奎屯王新敞新疆 2若 a 0,则对任一非零向量b,有a b 0奎屯王新敞新疆 3若 a 0,a b=0,则
2、b=0奎屯王新敞新疆4若 a b=0,则 a、b至少有一个为零奎屯王新敞新疆 5若 a 0,a b=a c,则b=c奎屯王新敞新疆6若 a b=a c，则b=c 当且仅当 a 0 时成立奎屯王新敞新疆 7对任意向量 a、b、c，有(a b)c a(bc)奎屯王新敞新疆8对任意向量a,有a 2=|a|2奎屯王新敞新疆 90 向量b 在向量 a 上的投影：|b|cos|a ba 2.对向量表示与运算的问题例 2在ABC中，AB a，AC b 若点 D 满足 2BDDC，则 AD（）A 1233a b B 5233a b C 2133 ab D 2133a b ABCD分析：23ADABBDABBC
3、212()333abaabA 另法：根据构图观察及三点共线的充要条件。2.对向量表示与运算的问题例3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC,则 BD （）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）分析：ABCDPoyxBDBAADABBC()2ABACABACAB=（3，5）B 另法：构图法E 3.对三点共线的充要条件应用的问题例 4平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3,1）、B(-1,3),若点 C 满足OCOAOB,其中,R 且1，则点 C 的轨迹方程为分析：由三点A、B、C共线的充要条件：(1)MCMAMB(M为任意点)，结合条件O
4、COAOB,其中,R 且1，知A、B、C共线，所以点C 的轨迹就是过两点A（3,1）、B(-1,3)的直线.3.对三点共线的充要条件应用的问题例 4平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3,1）、B(-1,3),若点 C 满足OCOAOB,其中,R 且1，则点 C 的轨迹方程为解：过点A、B的直线的斜率为：3 111 32ABk 过两点A（3,1）、B(-1,3)的直线方程为：11(3)2yx 250 xy 250 xy另法：由(x,y)=(3,1)+(-1,3)得x=3-,y=+3 x=3-=4-1,y=+3=-2+3 x+2y-5=04.关于正余弦定理的问题例 5 ABC的内角
5、ABC，的对边分别为abc，若26120cbB，则 a 等于分析：ABCa1200b=6c=222222cos622bcacaBaa2240aa2a2也可以根据正弦定理：2sinsinsinabcRABC062sin120sin C01sin302CC030A2a5.关于正余弦定理的问题例6在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角 B 的值为 分析：(a2+c2-b2)tanB=3ac2223tan22cabBca3costan2BB3sin2BB为三角形的内角B 3 或 23。233或5.关于定比分点的问题例7若过两点P1(-1,2),P2(5
6、,6)的直线与x轴相交于点P，则点 P 分有向线段12PP 所成的比 的值为分析：P2P1Poyx设P的坐标为(0,b),由P1(-1,2),P2(5,6)得0-(-1)(5-0)()(2121yyyyxxxx15 1512PPPP6.向量与函数图像平移的问题例 8将函数21xy 的图象按向量a 平移得到函数 12xy的图象，则（）A(1 1)，a B(11)，a C(11)，a D(11)，a 提示：函数()yf x的图象C 按向量 a=(,)h k 平移后得到图象C,则C 的函数解析式为()yf xhk.比较得1,1hk .A7.向量的综合问题例 9若向量 a，b 满足12ab，且a 与b
7、 的夹角为 3，则 ab分析：2222()2ababababa b22|2|cos1 4273aba b77.向量的综合问题例 10.若ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1，且0OAOBOC，则OA OB _.A.12 B.0 C.12 D.1 分析：由 O 为ABC 的外心，且0OAOBOC，构造ABC为等边三角形（实际就是），OCBA所以有011 1 cos1202OA OB A 7.向量的综合问题例11.设点P是ABC内一点，且(2)(1)(,)APxy AByAC x yR，则x的取值范围解析：延长AP交BC于D，如图ABCDB1C1P(2)(1)ADAPxy AByAC且1，三点
8、B、D、C共线,从而有02101 1(2)(1)1xyyxyy 021121(2)(1)1xyyxyy7.向量的综合问题例11.设点P是ABC内一点，且(2)(1)(,)APxy AByAC x yR，则x的取值范围解析：ABCDB1C1P从而有02101 1(2)(1)1xyyxyy 021121(2)(1)1xyyxyy0211212xyyxy 2121212yxyyyxy 24x24x7.向量的综合问题例 12.已知 P 是ABC 内一点，且满足230PAPBPC,记 ABP、BCP、ACP 的 面 积 依 次 为123,S S S,则123SSS：_.分析：对于选择和填空题可以优先考虑
9、特值法，如图：ABCB1C1P11PAPBPC230PAPBPCP为AB1C1的重心，由重心的面积均分性：11 111 113PABPB CPC AAB CSSSS根据比例关系有：1 112633PABPBCPCAAB CSSSS123SSS：3:1:23:1:2 7.向量的综合问题例 13.设椭圆22:1128xyC的左右焦点分别为12,F F,已知点 P(3,2)求向量 1PF 与2PF 的夹角的大小.解析：可以判断点 P(3,2)在椭圆22:1128xyC上，12(2,0),(2,0)FF，如图：F2F1Poyx思路1：12212|tan2F PFPF PFSc yb122tan24F
10、PF1222arctan 4F PF（点P必须在椭圆上！）7.向量的综合问题例 13.设椭圆22:1128xyC的左右焦点分别为12,F F,已知点 P(3,2)求向量 1PF 与2PF 的夹角的大小.解析：可以判断点 P(3,2)在椭圆22:1128xyC上，12(2,0),(2,0)FF，如图：F2F1Poyx思路2：（点P可以不在椭圆上！）12(5,2),(1,2)PFPF 12|27,|3PFPF12(5,2)(1,2)527,PF PF 1212777coscos99327F PFF PFarc 以上通过例题的形式，介绍了平面向量等问题的分析和处理方法.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们再关注下一讲.谢谢！
