1、2014-2015学年山东省青岛市平度九中高三（上）学分认定数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=的定义域为（） A （3，0 B （3，1 C （，3）（3，0） D （，3）（3，1）2点A（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则值为（） A B C D 3设P是ABC所在平面内的一点，则（） A B C D 4若点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，则a的值为（） A 2 B C 39 D 25下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（） A B y=x2 C y=tanx
2、 D y=ex6平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（） A B C 4 D 127若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（） A B C D 8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，可以将g（x）=Asinx的图象（） A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位9已知log（x+y+4）log（3x+y2），若xy恒成立，则的取值范围是（） A （，10 B （，10） C 10，+） D （10，+）10已知，实数a、b、c满足f（a）f（b
3、）f（c）0，且0abc，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（） A x0a B x0b C x0c D x0c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数，则函数f（log23）的值为12已=2，则tan13已知函数f（x）=+4x3lnx在t，t+1上不单调，则t的取值范围是14定义在R上的偶函数f（x）对任意的实数x都有f（x）=f（x+），且f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）的值为15给出下列四个命题：“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；若a2，则函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点
4、；函数在上是单调递减函数；若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知不等式2x2+9x40的解集为A（1）求集合A；（2）对任意的xA，都使得不等式a2x恒成立，求a的取值范围17已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的取值范围18已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）2x在1，4上是减函数，求实数a的取值范围19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
5、知=（b，），=（cosC，c），a=（1）求B；（2）若b=，求ABC面积的最大值20提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时研究表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满足当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到个位，参考数据
6、）21已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，函数f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围2014-2015学年山东省青岛市平度九中高三（上）学分认定数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=的定义域为（） A （3，0 B （3，1 C （，3）（3，0） D （，3）（3，1）考点：
7、其他不等式的解法；函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由函数解析式可得 12x0 且x+30，由此求得函数的定义域解答： 解：由函数f（x）=可得 12x0 且x+30，解得3x0，故函数f（x）=的定义域为 x|3x0，故选A点评： 本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题2点A（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则值为（） A B C D 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 根据任意角的三角函数的定义，=tan300，再利用诱导公式化为tan60，从而求得结果解答： 解：点A（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则=
8、tan300=tan（180+120）=tan120=tan（18060）=tan60=，故选B点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题3设P是ABC所在平面内的一点，则（） A B C D 考点： 向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则专题： 平面向量及应用分析： 根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解答： 解：，故选B点评： 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向
9、量的加减运算4若点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，则a的值为（） A 2 B C 39 D 2考点： 反函数专题： 函数的性质及应用分析： 点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，可得点（9，a）在函数y=log3x的图象上，代入解出即可解答： 解：点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，点（9，a）在函数y=log3x的图象上，a=log39=2故选：D点评： 本题考查了互为反函数的性质，属于基础题5下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（） A B y=x2 C y=tanx D y=ex考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数
10、的性质及应用分析： 先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论解答： 解：f（x）=，函数f（x）是奇函数且为增函数A.=，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数B为偶函数，在定义域上不单调C为奇函数，在定义域上不单调D在定义域上单调递增，为非奇非偶函数故选：A点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质6平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（） A B C 4 D 12考点： 向量加减混合运算及其几何意义分析： 根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中
11、的数量积问题，题目最后不要忘记开方解答： 解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：B点评： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定7若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（） A B C D 考点： 对数函数的图像与性质专题： 作图题分析： 先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长
12、度，得到f（x）=loga（x+1）的图象解答： 解：loga20，0a1，先作出f（x）=logax的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=loga（x+1）的图象，故选B点评： 本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，可以将g（x）=Asinx的图象（） A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先根据图象确定A、的值，进一步求出解析式，最后确
13、定图象的平移问题求出结果解答： 解：根据函数的图象得：A=1 利用 得到：T=则：=2当x=时，f（）=1解得：=f（x）=sin（2x+）所以：为得到f（x）=sin（2x+）的图象只需将g（x）=sin2x图象向左平移个单位即可故选：C点评： 本题考查的知识要点：由函数的图象求函数的解析式，函数图象的平移变换问题9已知log（x+y+4）log（3x+y2），若xy恒成立，则的取值范围是（） A （，10 B （，10） C 10，+） D （10，+）考点： 简单线性规划分析： 根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=xy的范围，再根据最值给出
14、的最大值解答： 解：由题意得，即画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=xy，当直线经过3x+y2=0与x=3的交点A（3，7）时，目标函数z=xy有极大值z=3+7=10z=xy的取值范围是（，10）若xy恒成立，则10，的取值范围是10，+）故选C点评： 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解10已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）0，且0abc，若实数
15、x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（） A x0a B x0b C x0c D x0c考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 探究型；函数的性质及应用分析： 确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案解答： 解：在（0，+）上是减函数，0abc，且 f（a）f（b）f（c）0，f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即f（c）0，0f（b）f（a）；或f（a）f（b）f（c）0由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）0，0f
16、（b）f（a）时，bx0c，此时B，C成立当f（a）f（b）f（c）0时，x0a，此时A成立综上可得，D不可能成立故选D点评： 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数，则函数f（log23）的值为考点： 函数的值；对数的运算性质专题： 计算题分析： 根据题意首先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）=解答： 解：由题意可得：1log232，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）=故答案为点评： 解决此类
17、问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算12已=2，则tan3考点： 三角函数的化简求值专题： 计算题分析： 只需对分子分母同时除以cos，将原式转化成关于tan的表达式，最后利用方程思想求出tan即可解答： 解：=2tan=3故答案为：3点评： 本题考查了齐次式的化简，利用条件和结论间的关系直接求解比较简单，属于基础题13已知函数f（x）=+4x3lnx在t，t+1上不单调，则t的取值范围是0t1或2t3考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；转化思想分析： 先由函数求f（x）=x+4，再由“函数在t，t+1上不单调”转化为“f（x）=x+4=0在区间t，t+1上
18、有解”从而有在t，t+1上有解，进而转化为：g（x）=x24x+3=0在t，t+1上有解，用二次函数的性质研究解答： 解：函数f（x）=x+4函数在t，t+1上不单调，f（x）=x+4=0在t，t+1上有解在t，t+1上有解g（x）=x24x+3=0在t，t+1上有解g（t）g（t+1）0或0t1或2t3故答案为：0t1或2t3点评： 本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题注意判别式的应用14定义在R上的偶函数f（x）对任意的实数x都有f（x）=f（x+），且f（1）=1，f（
19、0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）的值为1考点： 函数的周期性专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先由条件“f（x）=f（x+）”得到函数的周期性，再由函数的奇偶性和条件“f（1）=1，f（0）=2，”求出f（1），f（2），f（3）的值，从而求出f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）的值，得到本题结论解答： 解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）对任意的实数x都有f（x）=f（x+），f（x+）=f（x+3），f（x+3）=f（x）函数f（x）的周期为3f（1）=1，f（0）=2，f（1）=f（1）=1，f（2）=f（23）=f（1）=1，f（3）
20、=f（0）=2f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）=670f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）=670（1+12）+f（1）=1故答案为：1点评： 本题考查了函数的奇偶性、周期性，本题难度不大，属于基础题15给出下列四个命题：“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；若a2，则函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点；函数在上是单调递减函数；若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 先求出命题的逆命题，再利用特殊值法取m=0，进行判断；f（x）为一次函数，令f（x）=
21、0，求出零点，利用a2进行判断；利用倍角公式对其进行化简，再利用三角函数的性质进行判断；lga+lgb=lg（a+b），因为lga+lgb=lgab=lg（a+b），可以推出ab=a+b，利用均值不等式进行判断；解答： 解：“若am2bm2，则ab”其逆命题为：若ab，am2bm2，取m=0，若ab，可得am2=bm2=0，故错误；函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点，令f（x）=0，可得x=，因为a2，f（0）=30，f（2）=2a+32（2）+3=1，f（0）f（2）0，说明f（x）在0，2上有零点，函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点；故正确；函数=sin2x，y的增区间
22、：+2k2x+2k，kZ，可得+kx+k，kZ，可以取k=0，可得f（x）的增区间：，函数在上是单调递增函数故错误；lga+lgb=lg（a+b）=lg（ab），可得ab=a+b2，可得2，a+b222=4（a=b=2等号成立），a+b的最小值为4，故正确；故答案为：；点评： 此题主要考查函数的零点定理的应用，三角函数的单调性以及均值不等式的应用，是一道综合题；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知不等式2x2+9x40的解集为A（1）求集合A；（2）对任意的xA，都使得不等式a2x恒成立，求a的取值范围考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题专题
23、： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）不等式2x2+9x40可化为2x29x+40，即为（2x1）（x4）0，解得答案；（2）不等式可化为，由（1）中x的范围，结合基本不等式，可得a的取值范围解答： 解：（1）不等式2x2+9x40可化为2x29x+40即为（2x1）（x4）0所以（5分）（2）不等式可化为（7分）因为，所以02x17所以（10分）（当且仅当时等号成立）所以a5（12分）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，基本不等式，难度中档17已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的取值范围考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数
24、；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的图像与性质分析： （I）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的取值范围解答： 解：（I）f（x）=cos2x+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=2，f（x）最小正周期为T=；（II）x，2x+，sin（2x+）1，即2sin（2x+）2，则f（x）取值范围为（，2点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦
25、函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键18已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）2x在1，4上是减函数，求实数a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=2e时，f（x）=，从而f（x）的单调递减区间是（0，） 单调递增区间是（，+）（2）由g（x）=x2+alnx2x，得g（x）=2x+2，从而g（x）0在1，4上恒成立，即a2x2x2在1，4上恒成立 设h（x）=2x2x2，所以h（x）的最小值为h（4
26、）=24，得a的取值范围是a24解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=2e时，f（x）=，f（x）的单调递减区间是（0，） 单调递增区间是（，+）（2）由g（x）=x2+alnx2x，得g（x）=2x+2，又函数g（x）为1，4上的单调减函数，则g（x）0在1，4上恒成立，所以不等式2x+20在1，4上恒成立，即a2x2x2在1，4上恒成立 设h（x）=2x2x2，显然h（x）在1，4上为减函数，所以h（x）的最小值为h（4）=24，a的取值范围是a24点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道中档题19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
27、=（b，），=（cosC，c），a=（1）求B；（2）若b=，求ABC面积的最大值考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算专题： 计算题；解三角形分析： （1）运用向量的数量积的坐标公式和三角函数的诱导公式和同角公式，即可化简求得B；（2）运用余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，即可得到最大值解答： 解：（1）由于=（b，），=（cosC，c），a=，即，所以，即，化简得，所以B=120；（2）由余弦定理得3ac=a2+c2，因为3ac=a2+c22ac（当且仅当a=c时取等号），所以ac1因此（当且仅当a=c时取等号），所以ABC面积的最大值为点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示
28、，考查正弦定理和余弦定理和三角形面积公式的运用，考查三角函数的化简和求值，以及基本不等式的运用，属于中档题20提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时研究表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满足当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值
29、（精确到个位，参考数据）考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用分析： （I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在50x200时的表达式，根据分式函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）先在区间（0，50上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（50）=1500，然后在区间50，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答： 解：（I）由题意：当0x50时，v（x）=30；当50x200时，由于v（x）=40，再由已知可知，当x=200时，v
30、（0）=0，代入解得k=2000故函数v（x）的表达式为（6分）（II）依题意并由（I）可得，当0x50时，f（x）=30x，当x=50时取最大值1500当50x200时，f（x）=40x=1200040（250x）+120002=1200040001200040002.236=3056取等号当且仅当，即x=25050138时，f（x）取最大值（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时（14分）点评： 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题21已知函数f（x）=ax2（a+2）
31、x+lnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，函数f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题分析： （）我们易求出f（1）及f（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间1，e上的最小值为2，即可求a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2ax
32、+lnx，对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+）上单调递增，由此可求a的取值范围解答： 解：（）当a=1时，f（x）=x23x+lnx， （1分）因为f（1）=0，f（1）=2，（2分）所以切线方程为 y=2 （3分）（）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定义域为（0，+）当a0时，（x0），（4分）令f（x）=0，即，所以或 （5分）当，即a1时，f（x）在1，e上单调递增，所以f（x）在1，e上的最小值是f（1）=2； （6分）当时，f（x）在1，e上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在（1，e）上单调递减，
33、所以f（x）在1，e上的最小值是f（e）f（1）=2，不合题意 （7分）综上可得 a1 （8分）（）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2ax+lnx，对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+）上单调递增（9分）而，（10分）当a=0时，此时g（x）在（0，+）单调递增； （11分）当a0时，只需g（x）0在（0，+）恒成立，因为x（0，+），只要2ax2ax+10，则需要a0，对于函数y=2ax2ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需=a28a0，即0a8 （12分）综上可得 0a8 （13分）点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键
