1、2024年5月30日星期四新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆考纲要求1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用.5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识.例 1.设 F1，F2 分别是双曲线22221xyab 的左、右焦点。1.关于圆锥曲线
2、的相关参数的 问题若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线离心率.解：设|AF2|=t，|AF1|=3t，双曲线中122|2aAFAFt22122|10cAFAFt 离心率102e 1.关于圆锥曲线的相关参数的 问题例 2.椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与 x 轴的交点分别为 MN，若12MNF F，求该椭圆离心率的取值范围.F2F1MNoyx解析：2|2 aMNc12|2FFc12MNF F22acc22ca离心率的取值范围是2 12，1.关于圆锥曲线的相关参数的 问题例 3.求以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的
3、方程.解析：右焦点即圆心为(5,0)一渐近线方程为xy34即034 yx|200|45r 圆方程为16)5(22yx。双曲线方程为12222 byax 渐近线方程：22220 xyabxaby.双曲线的焦点到渐近线的距离总是b.例 4.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，点111()P xy，1.关于圆锥曲线的相关参数的 问题222()P xy，,333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFP FPP3P2P1Foyx分析：由抛物线定义，2132()()(),222pppxxx2132 FPFPFP
4、C 例 5.已知以 F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线1.关于圆锥曲线的相关参数的 问题340 xy有且仅有一个交点，求椭圆的长轴长.F2F1-22oyx分析：可设椭圆方程为22221.4xybb22221.,4340 xybbxy 由消去x,得222244(1)8 3120byb ybb2 2224(8 3)16(1)(12)0bbbb 令642120bbb 23b2247ab22 7a故长轴长为2 7.-例 6.已知双曲线的两个焦点为12FF(-5,0)，(5,0)，P 是双曲2.关于焦半径构成的三角形的 问题线上的一点，且12PFPF，12|2PFPF，则此双曲线的方程为_
5、 解析：双曲线的两焦半径与焦距构成三角形的面积：1221cot2F PFF PFSb2121cot|142bPFPF21b2225 14acb 所求双曲线的方程为2214xy椭圆两焦半径与焦距构成三角形的面积 12212|tan2F PFPF PFSc yb 双曲线两焦半径与焦距构成三角形的面积1221|cot2F PFPF PFSc yb.例 7.设 P 为双曲线22112yx 上的一点，12FF，是该双曲线2.关于焦半径构成的三角形的 问题的两个焦点，若12|:|3:2PFPF，求12PF F的面积.解析：因为12|:|3:2PFPF，可设xPFxPF2|,3|21，根据双曲线定义得222
6、3|21axxxPFPF，所以132|,4|,6|2121FFPFPF2224652)132(12PF F为直角三角形，其面积为124621也可以012 cot 4512由OA OBOQ知ABoyx例 8.直线:l ykxm为动直线，与椭圆22:12xCy交于不 同的两点 A、B.若在椭 圆 C 上存在点 Q，满足OA OBOQ（O 为坐标原点），求实数 的取值范围.3.关于点在圆锥曲线的内部的问题PMQ解析：设 Q(,)x y，AB 的中点 M00(,)xy，则 M 必在椭圆曲线22:12xCy的内部，所以220012xy所以0022xxyy20202()2()12xy2220024xy1(
7、2,0)(0,2)Q22OMOQOQOM(0)(0)显然成立(2,2)综上结束例 9.若椭圆22312xy 上存在不同的两点关于直线 3.关于点在圆锥曲线的内部的问题yxm对称，求 m 的范围.MBAoyx解 析：设 存 在 不同 的 两 点1122(,),(,)A x yB x y关 于 直 线yxm对称，弦 AB 的中点为00(,)M xy.12121,AByykxx 1201202,2,xxxyyy00yxm2200312xy22112222312312xyxy222212123()2yyxx 2212221232yyxx 0032yx0023xmym22961mm2115m151515
8、15m结束例 10.设直线 l 与椭圆 C:2213xy 交于 A、B 两点，坐标4.关于直线与圆锥曲线的问题原点 O 到直线 l 的距离为 23，求AOB 面积的最大值.解：设1122(),()A xyB xy，oyx（1）当 ABx轴时，AB3232(,),(,)2222AB2AB1362224AOBS例 10.设直线 l 与椭圆 C:2213xy 交于 A、B 两点，坐标4.关于直线与圆锥曲线的问题原点 O 到直线 l 的距离为 23，求AOB 面积的最大值.解：设1122(),()A xyB xy，oyxAB（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 ykxm代入椭圆方程，整理得2
9、22(31)6330kxkmxm 122631kmxxk21223(1)31mx xk22212 1(1)()4ABkxxx x22222223612(1)(1)(31)31k mmkkk4.关于直线与圆锥曲线的问题oyxAB22222223612(1)(1)(31)31k mmABkkk原点O到直线l：y=kx+m的距离为232321mk223(1)4mk22222223612(1)(1)(31)31k mmABkkk22223(1)(91)(31)kkk242123961kkk2max133222AOBSABmax32S以上通过例题的形式，介绍了圆锥曲线问题的分析和处理方法.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们再关注下一讲.谢谢！
