1、2024年5月30日星期四新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆考纲要求1.能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式.3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义.5.会用反三角表
2、示角.1.关于三角函数的图像变换问题振幅变换:y=Asinx，xR(A0 且 A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到的奎屯王新敞新疆它的值域-A,A最大值是 A,最小值是-A若 A0 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1 倍（纵坐标不变）若 0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图奎屯王新敞新疆 决定了函数的周期奎屯王新敞新疆相位变换:函数 ysin(x)，xR(其中 0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 0 时)或向右(当 0 时)平行移动 个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法
3、注意讲清方向：“加左”“减右”)1.关于三角函数的图像变换问题例 1.为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A向左平移 512个长度单位 B向右平移 512个长度单位 C向左平移 56个长度单位 D向右平移 56个长度单位 分析：变形目标函数cos 2sin(2)323yxx55sin 2sin 2612xx1.关于三角函数的图像变换问题例 1.为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A向左平移 512个长度单位 B向右平移 512个长度单位 C向左平移 56个长度单位 D向右平移 56个长度单位 分析：5sin 212yx目标函数初始
4、函数sin 2yx512xx A 1.关于三角函数的图像变换问题分析：目标函数初始函数sinyx3xx 把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是_.2xxsin()3yxsin(2)3yxsin(2)3yx2.关于正余弦函数的图像关系问题-11y=sinx-223/2/2-3/2-/2oyx-11y=cosx-223/2/2-3/2-/2oyx2.关于正余弦函数的图像关系问题oyx2.关于正余弦函数的图像关系问题oyx例 2.若动直线 xa与函数()sinf xx和()cosg xx
5、的图像分别交于MN，两点，则 MN 的最大值为（）MNA1 B2 C 3 D2 分析：|sincos|2 sin()|24MNaaaB 3.三角函数基本关系式应用问题例 3.2tancotcosxxx()A tan x Bsin x Ccos x Dcot x 同角三角函数的基本关系公式:商数关系tancossin,cotsincos倒数关系1cottan,1sincsc,1cossec平方关系1cossin22,1tansec22,1cotcsc223.三角函数基本关系式应用问题例 3.2tancotcosxxx()A tan x Bsin x Ccos x Dcot x 分析：22sinc
6、ostancotcoscoscossinxxxxxxxx222sincoscoscotsin cosxxxxxxD 4.关于三角函数的不等式问题例 4.若02,sin3cos，则 的取值范围是A,3 2 B,3 C4,33 D3,32 分析：当02时,sin3 costan332当,2显然成立；当32时,4sin3 costan33当 32,2不可能成立.综上，4,334.关于三角函数的不等式问题例 5.设5sin 7a，2cos 7b，2tan 7c，则 A.cba B.acb C.acb D.bac 分析：由(0,)2x，则sintanxxx，及图形，PMTAoyx522sinsin()s
7、in777a2cos 7b2tan 7c222cossintan777bacD 2745.关于三角函数式的变形问题例 6.函数2()sin3sin cosf xxxx在区间,4 2 上的最大值是_.降幂公式:221 cos21 cos2sin,cos221sincossin 225.关于三角函数式的变形问题例 6.函数2()sin3sin cosf xxxx在区间,4 2 上的最大值是21 cos23()sin3sincossin 222xf xxxxx3111sin 2cos2sin(2)22262xxx分析：522422366xxx1sin(2)126x13()sin(2)1,622f x
8、x326.关于求三角函数值的问题例 7.若,5sin2cosaa则atan=（）A.21 B.2 C.21 D.2 分析：22cos2sin5sincos1aa 1cos52sin5a tan2B 6.关于求三角函数值的问题例 8.在ABC中，5cos13B ，4cos5C（）求sinA的值；（）设ABC的面积332ABCS，求 BC 的长解：（）由5cos13B ，得12sin13B，由4cos5C，得3sin5C 所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC6.关于求三角函数值的问题例 8.在ABC中，5cos13B ，4cos5C（）求sinA的值；（）设ABC的面
9、积332ABCS，求 BC 的长解：33sin65A ABC（）由332ABCS得 133sin22ABACA由（）知33sin65A，故65ABAC，12sin13B 3sin5C 2sinsinsinabcRABC2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC2 sin2 sin65RBRC6526R65653311sin66652BCA6.关于三角函数性质的讨论问题例9.已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数f(x)的最小正周期及最值；（）令()3g xfx，判断函数()g x 的奇偶性解：（）2()sin3(12sin)24xxf x sin3
10、 cos22xx2sin 23x当sin123x 时，()f x 取得最小值 2；()f x的最小正周期4T 当sin123x时，()f x 取得最大值 26.关于三角函数性质的讨论问题例9.已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数f(x)的最小正周期及最值；（）令()3g xfx，判断函数()g x 的奇偶性解：（）()2sin 23xf x1()2sin 233g xx2sin 22x2cos 2x()2cos2cos()22xxgxg x函数g(x)是偶函数以上通过例题的形式，介绍了三角函数问题的性质等问题的分析和处理方法.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们再关注下一讲.谢谢！
