1、【选修4-4】 第5课 曲线的极坐标方程一、学习要求1.了解曲线的极坐标方程；2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。二、先学后讲1.曲线的极坐标方程如图，在极坐标系中，经过极点，圆心在极轴上，半径为的圆上任意一点满足的几何条件是： ，设，则。可以验证，点，的坐标也满足上述方程。于是，方程就是圆上任意一点的坐标满足的条件；另一方面，可以验证，以方程的解为坐标的点都在圆上。这时，我们把方程叫做圆的极坐标方程。一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的极坐标方程。2极坐标方程与直角坐标方程的互化 （1）运用互
2、化公式，。若不满足公式，可考虑将条件进行适当变形。 （2）几种变形方法：两边平方；两边同乘以；两边同除以等。三、问题探究合作探究把极坐标方程化为直角坐标方程，就是：把“”用“”代换；把“”用“”代换； 把“”用“”代换。如果不满足代换条件，则先对极坐标方程进行变形，如：两边平方、两边同乘以、两边同除以等。例1把极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线。解：，两边同乘以，得， ，直角坐标方程为：.即，曲线是以点为圆心，半径为的圆。自主探究1极坐标方程化为直角坐标方程是； 它表示的曲线是。 （答案：）合作探究例2把直角坐标方程化为极坐标方程。把直角坐标方程化为极坐标方程： 用“”代替“”；用“”代替“”，最后化简即可。 解：，化简，得，或，满足， 极坐标方程为。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1.极坐标方程化为直角坐标方程是；它表示的曲线是。 （答案：）2.极坐标方程化为直角坐标方程是；它表示的曲线是。（答案：）3.直角坐标方程化为极坐标方程是。
