1、如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1函数的最小正周期为 2已知向量，若，则实数的值为 3已知过点和的直线与直线平行，则的值为 4已知，则 5 6已知，则向量的夹角为 7圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 8从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 9将函数的图象向右平移个单位，得到图象的函数解析式为，则的值等于 10若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 11若， 则 12在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于 13下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的
2、最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）14设集合, 若 则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15已知，且（1）求的值； （2）若，且，求的值16、已知圆C与圆x2+y22x =0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程.18在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知c2，C（1）若ABC的面积等于，求a，b的值；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求角A的大小19某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC
3、=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90，如图所示（1）设BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用20如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；DABCOEF（）当点P变化时，求证：以MN为直
4、径的圆必过圆O内的一定点。 （第十九题图） （第二十题图）如东县掘港高级中学高一第二学期第四次数学调研答题卡一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 . 11. 12. 13. 14 . 二解答题：15.班级 姓名 学号 16. 17.18.DABCOEF19、20如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试参考答案与评分标准一填空题：1 2 3 45 55x 12y36=0；5x+12y+36=0 6 7；8 ； 9 ；101R3；11； 12，13 ，14二解答题：15解：解：（1），,即，从而4分=7分(2) 由及，得9分又，,10分12分，.14分16
5、.设圆C的圆心为(a，b )，则，7分则有a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，圆C的方程为(x4)2+y2=4或.14分 17解：（1）4分 （2）9分（3）14分18解：（1）由余弦定理及条件，得a2b2ab4，absinC，即ab4联立方程组解得a2，b28分（2）由题意，得sin(2A)2sin2A即sin(2A)因为A(0，)，所以2A(，)所以2A或2A则A，或A16分19.解：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE=.2分在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=.4分又EOF=90，EF=,即6分当点F在点D时，这时角最小，求得此时=
6、；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为.8分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，设，则，12分由，得，从而，15分当，即BE=25时，,所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.16分20解：解：建立如图所示的直角坐标系，O的方程为，直线L的方程为。2分（）PAB=30，点P的坐标为，。将x=4代入，得。MN的中点坐标为（4，0），MN=。以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。8分（）设点P的坐标为，（），。，将x=4代入，得，。，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。16分
