1、石嘴山市一中20202021学年度第一学期高二11月月考理科数学试题一、选择题1. 数列第100项为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先归纳出数列的通项公式，即可求出第100项.【详解】由题意归纳得：，.故选：B.2. 已知是正项等比数列，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质解得.【详解】解：由，得，由是正项等比数列,得.故选：【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.3. 在中，角，所对的各边分别为，且，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，然后利用正弦定理求出的值.【详解】
2、由余弦定理得，可得，由正弦定理得，因此，.故选：A.4. 中国古代数学名著算法统宗中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲乙两人共分77文，戊己庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是（ ）A. 丙分34文，丁分31文B. 丙分37文，丁分40文C. 丙分40文，丁分37文D. 丙分3l文，丁分34文【答案】A【解析】【分析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，则，解得，
3、所以丙分得（文），丁分得（文），故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5. 等比数列前三项分别为1，且该数列为递增数列，则该数列第4项为（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】先利用等比中项得到的值，再利用该数列为递增数列判断，即可得出结论.【详解】由题意得：，即或；当时，前三项分别为，满足题意，则第四项为；当时，前三项分别为，不满足题意；故选：D.6. 若ab，则A. ln(ab)0B. 3a0D. ab【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，所以，知C正确
4、；取，满足，知D错【详解】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断7. 在中，则的面积为（ ）A. 10B. 15C. 20D. 30【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出，最后求的面积即可.【详解】解：在中，由正弦定理：，因为，所以，因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查正弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数关系、是中档题.8. 某观察站与两灯塔，的距离分别为和，测得灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站
5、的正西方向，则两灯塔，间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120利用余弦定理可得：AB2=3002+50022300500cos120AB=700米故选：C9. 已知数列，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质可得、，再由并项求和、等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】由题意知， 当时，；当时，所以数列的前100项和 .故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的性质及等差数列前n项和公式的应用，考查了并项求和法的应用及运算求解能力，属于中档题.1
6、0. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由题意可知、是关于的二次方程的两根，利用韦达定理可求得、的值，进而可求得不等式的解集.【详解】由题意可知、是关于的二次方程的两根，由韦达定理可得，解得，不等式即为，解得或.因此，不等式的解集为或.故选：A.11. 数列的前项和为，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析出奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以3为首项，4为公比的等比数列，再分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可.【详解】当n为奇数时，所以奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列；当n
7、为偶数时，所以偶数项构成以3为首项，4为公比的等比数列；所以故选：A【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：运用公式进行基本量代换和灵活运用性质12. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件结合等比数列知识，代入余弦定理进行化简，求出范围【详解】a，b，c成等比数列，b2=ac，由余弦定理，得cosB=又B（0，），B（0，.故选C.【点睛】本题利用等比数列，余弦定理表示cosB，结合不等式得出cosB的范围即可得出角B的范围.二、填空题13. 已知，记，则与的大小关系为_.【答案】【解析】【分析】计算，
8、得到答案.【详解】，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较大小，意在考查学生的计算能力.14. 在中，则_【答案】【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】；故答案为：.15. 已知等差数列的前项和为，且满足，求数列的前项和的最大值_【答案】117【解析】【分析】先求出等差数列的通项公式，再求出，利用二次函数求最大值.【详解】设等差数列公差为d，由，得：解得：对称轴为所以当n=9时，即的最大值为117.故答案为：117【点睛】(1)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换；(2)数列是特殊的函数，可以用函数的有关知识研究最值16. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_
9、【答案】【解析】【分析】对a分类讨论,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出.【详解】当时,不等式化为,其解集为，符合题意；当时, 不等式的解集为，则,解得.综上可知:实数a的取范围是故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键.三、解答题17. 已知是等比数列，是等差数列，且，（1）求数列的前项和；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用已知条件得到公比，再利用等比数列前项和公式求解即可；（2）首先求出公差，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）在等比数列中，所以，故
10、；（2）由（1）知，所以，所以，所以.18. 在中，角的对边分别为，满足(1)求角的大小(2)若，求的周长最大值【答案】（1） (2)9【解析】【详解】试题分析：（1）由，根据正弦定理，得，可得，进而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周长，结合范围，即可求的最大值.试题解析：（1）由及正弦定理，得 (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以周长 当时，的周长取得最大值为919. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由递推公式，利用累加法求出；（2）由，裂项后得到，用裂项相消法求和.【详解】数列满足，时，经检验对n=1
11、也成立，所以.（2）所以【点睛】（1）求通项公式的方法：归纳法；公式法；累加（乘）法；由求；递推公式法；（2）数列求和常用方法：公式法；)倒序相加法；裂项相消法；)错位相减法20. 已知关于的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，试求不等式的解集.【答案】（1）；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由化原不等式为，求解，即可得出结果；（2）分，三种情况，分别解对应的一元二次不等式，即可得出结果.【详解】（1）时，不等式可化为，即，解得，即不等式的解集为；（2）当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，而，所以解不等式得或；当时，不等式可化为，而，所以解不等式得；综上所述，当时
12、，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，属于常考题型.21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.22. 正项数列前项和满足：，（1）求数列通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的都有.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用与的关系，结合等差数列的性质，即可得出数列的通项公式；（2）由得出数列的通项公式，结合裂项相消法和不等式的性质证明即可.【详解】（1）解：正项数列的前项和满足：，则，得即即又，.又，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列.所以.（2）证明：由于，则.【点睛】本题主要考查了由求以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.
