1、第一章 章末检测（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列几何体是台体的是()2如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥组合体 D无法确定3如图所示，下列三视图表示的几何体是()A圆台 B棱锥 C圆锥 D圆柱4如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC5一个三角
2、形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A B C D6如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台7某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新8已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为
3、4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D329圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D24010把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824C3612 D362412若圆锥的母线长是8，底面周长为6，则其体积是()A9 B9 C3 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油
4、的高度与桶的高度的比值是_14等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_15设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为_16如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)18(12分)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法
5、)；(2)求这个几何体的体积19(12分)等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为dx为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？20(12分)如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积21(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S2rl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长现已知一个圆锥的底面半径为R，高为
6、H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？22(12分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体(A) 答案1D2A3A4C5D原图与其直观图的面积比为4，所以，所以S原6DEHA1D1，EHB1C1，EH
7、平面BB1C1C由线面平行性质，EHFG同理EFGH且B1C1面EB1F由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱，四边形EFGH为矩形，为五棱柱故选D7A8C如图所示，由VSh得，S4，即正四棱柱底面边长为2A1O1，A1ORS球4R2249CS底S侧3S底，2S底S侧，即：2r2rl，得2rl设侧面展开图的圆心角为，则2r，18010D11A棱锥的直观图如图，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为66265644812，故选A12C13解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则hR2x，所以14a3解析如图，正三角形ABC中，ABa，高ADa，
8、VAD2CB2aa31528162解析由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB2知最长棱的长为217解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)18解(1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为2，高为，所以体积V2219解下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形平面APQ平面PBCQ，又ARPQ，AR平面PBCQ，ARRB在
9、RtBRD中，BR2BD2RD222，AR2x2故d2BR2AR22x2axa222a2，当xa时，d2取得最小值a220解S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522(460)VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh(25104)44221解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧2rx因为，所以rRx所以S圆柱侧2Rxx2(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大22解(1)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变为8 m，则仓库的体积V2Sh()2896(m3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m，半径为8 m，棱锥的母线长为l4(m)，则仓库的表面积S18432(m2)，如果按方案二，仓库的高变为8 m棱锥的母线长为l10(m)，则仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济
