1、第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第4节 数列求和第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第五章2016年新课
2、标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1求数列的前 n 项和的方法(1)公式法等差数列的前 n 项和公式Sn=_.等比数列的前 n 项和公式()当 q1 时，Sn_；()当 q1 时，Sna11qn1qa1anq1q.na1an2na1nn12dna1第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求
3、和公式的推导过程的推广第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2常见的裂项公式(1)1nn11n 1n1；(2)1nnk1k
4、1n 1nk；(3)12n12n11212n112n1；第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(4)1nn1n2121nn11n1n2；(5)1n nk1k(nk n)；(6)设等差数列an的公差为 d，则1anan11d1an 1an1.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1设首项为 1，公比为23的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43anDSn32an第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学
5、聚焦热点题型整合主干知识解析：可以直接利用等比数列的求和公式求解，也可以先求出通项和前 n 项和，再建立关系方法一：在等比数列an中，Sna1anq1q 1an2312332an.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D方法二：在等比数列an中，a11，q23，an123(n1)23(n1)Sn1123n1233123n312323n1 32an.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A2nn21B2
6、n1n21C2n1n22D2nn22答案：C解析：Sn(222232n)(135(2n1)212n12 n12n122n12n2.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列1anan1 的前 100 项和为()A.100101B.99101C.99100D.101100第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.a55，S515，a14d5，5a15512d15，a11，d
7、1，ana1(n1)dn.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A1anan11nn11n 1n1，数列1anan1 的前 100 项和为 1121213 110011011 1101100101.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4 若 Sn 1 2 3 4 (1)n 1n，则 S50 _.解析：S5012344950(1)2525.答案：25第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5设数列an的通项公式为
8、an22n1，令bnnan，则数列bn的前n项和Sn为_解析：由 bnnann22n1 知Sn12223325n22n1，从而 22Sn123225327n22n1，得(122)Sn2232522n1n22n1，即 Sn19(3n1)22n12答案：19(3n1)22n12第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1(2015温州市调研)已知an是递增的等差数列，a12，aa48.(1)求数列an的通项公式；(2)若bna
9、n2an，求数列bn的前n项和Sn.思路点拨 求出an后，bn可看作两个数列an与2an对应项之和，故SnSnTn.分组转化求和第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解(1)设等差数列的公差为 d，d0.由题意得，(2d)223d8，d2d0(d3)(d2)0，得 d2.故 ana1(n1)d2(n1)22n，得 an2n.(2)bnan2an2n22n.Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(222422n)22nn2414n14n(n1)4n143.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能
10、课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)分组转化求和的通法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和(2)anbncn 或 anbn n为奇数，cn n为偶数，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组求和法求an的前 n 项和(3)若数列有周期性，先求出一个周期内的和，再转化其它数列(常数列)求和第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(2015合肥市质检)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，则a1
11、a2a3a2 013_.解析：由anan1an2an324可知，an1an2an3an424，得an4an，所以数列an是周期为4的数列，再令n1，求得a44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2010a2 011a2 012)a2 0131050315 031.答案：5 031第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识裂项相消法求和典例赏析 2(2015南昌市模拟)设正项数列an的前 n项和是 Sn，若an和 Sn都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若 a1，a2，a5 恰为等比数列bn的前三项，记数列
12、 cn1log34bn1log34bn2，数列cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解(1)设an的公差为d，则Snna1nn1d2，即 Snd2n2a1d2 n，由 Sn是等差数列得到：a1d20，Snd2n，则dd2且d2a10，所以d12，第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识所以 a1d214，an14(n1)122n14.(2)由 b1a114，b2a234，b3a594，得等比数列bn的公比 q3，所以 bn143n1，所以
13、cn1log33nlog33n11nn11n 1n1，Tn11212131n 1n11 1n1 nn1.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2(2015黑龙江哈尔滨三模)已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Sna
14、nan12，nN*.(1)求证：数列an是等差数列；(2)设 bn 12Sn，Tnb1b2bn，求 Tn.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)证明：2Sna2nan.当 n1 时，2a1a21a1，a10，a11.当 n2 时，2Sn1a2n1an1.得，2ana2na2n1anan1，(anan1)(anan1)(anan1)0.an0，anan11，d1.an1(n1)1n.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)bn 12Sn1anan1 1an1an
15、11n 1n1，Tnb1b2b31112 1213 1n 1n11 1n1 nn1.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识错位相减法求和典例赏析 3(2015武汉市调研)已知正项数列an，其前 n项和 Sn 满足 6Sna2n3an2，且 a1，a2，a6 是等比数列bn的前三项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记 Tna1bna2bn1anb1，nN*，证明：3Tn12bn1an1(nN*)第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨 利用 SnSn1an 确定an
16、的性质可求 an 与bn，用错位相减法求 Tn，再寻找与 bn1 和 an1 的关系解(1)6Sna2n3an2，6a1a213a12，解得 a11 或 a12.又 6Sn1a2n13an12(n2)，由，得 6an(a2na2n1)3(anan1)，即(anan1)(anan13)0.anan10，anan13(n2)第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识当 a12 时，a25，a617，此时 a1，a2，a6 不成等比数列，a12；当 a11 时，a24，a616，此时 a1，a2，a6 成等比数列，a11.an3n2，bn4n1
17、.(2)由(1)得Tn14n144n2(3n5)41(3n2)40，4Tn14n44n174n2(3n2)41.由，得第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3Tn4n3(4n14n241)(3n2)4n1214n114(3n2)24n(3n1)12bn1an11，3Tn12bn1an1(nN*)第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的
18、公比，然后作差求解(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3(2015南昌市二模)等差数列an中，公差d0，已知数列ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列，其中k11，k27，k325.(1)求数列ak1，ak2，ak3，akn，的公比；(2)求数列nkn的前n项和Sn.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)由题意得 a2k2ak1ak3，即 a
19、27a1a25，(a16d)2a1(a124d)，所以 36d212a1d，即 3d2a1d.因为公差 d0，所以 a13d，所以 an(n2)d，所以等比数列 ak1，ak2，ak3，akn，的公比 qa7a19d3d3.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由 akn(kn2)d3d3n1，得 kn3n2.则 Sn(131232333n3n)2(123n)，记 Tn131232333n3n，则 3Tn132233334n3n1，相减得2Tn332333nn3n1，即 Tn2n13n134，所以 Sn2n13n134n(n1)
20、第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)分项数奇偶性的数列的通项与求和(注：对应文数热点突破之二十七)第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(本题满分12分)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两
21、个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.审题视角 题目条件：等比数列an的前三项是表中的数字，新数列bn是由an计算出来的 解题目标：()从表中选出可构成等比数列的三个数，则可得an.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识()化简bn，求其和 关系转化：()从不同行且不同列中各选一个数组成等比数
22、列，即满足aa1a3.()因n的奇偶性不同，(1)nln a的符号不同，故分n的奇偶性后，分组转化，an为等比数列，ln an为等差数列满分展示(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.2分第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识所以公比 q3.故 an23n1.4 分(2)因为 bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，6 分所以 Sn2
23、(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.8 分所以当 n 为偶数时，第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识Sn213n13 n2ln 33nn2ln 31；当 n 为奇数时，Sn213n13(ln 2ln 3)n12 n ln 33nn12 ln 3ln 21.10 分综上所述，Sn3nn2ln 31，n为偶数，3nn12 ln 3ln 21，n为奇数.12 分第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识温馨提醒(1)从表中选数字组成等比数列，就是
24、试验法，先确定a2，再看是否满足aa1a3.(2)当an为等比数列，且an0时，则ln an为等差数列(3)对于通项中含有(1)n的符号变化的要分n的奇偶性求和第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2014山东高考)已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn(1)n1 4nanan1，求数列bn的前 n 项和 Tn.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：(1)因为 S1a1，S22a121
25、2 22a12，S44a1432 24a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得 a11，所以 an2n1.(2)由题意可知，bn(1)n1 4nanan1(1)n14n2n12n1第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)n112n112n1.当 n 为偶数时，Tn113 1315 12n312n1 12n112n1 112n1 2n2n1.当 n 为奇数时，Tn113 1315 12n312n1第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识12n112n1 112
26、n12n22n1.所以 Tn2n22n1，n为奇数，2n2n1，n为偶数.或 Tn2n11n12n1.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1两种思路解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成(2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2两个提醒(1)裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差(2)在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项，未消去的项有前后对称的特点第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
