1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷(B)第8单元 不等式注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若,那么下列不
2、等式中正确的是( )ABCD2不等式的解集为空集,则的取值范围是( )ABCD3不等式成立的充分不必要条件是( )ABC或D或4已知函数f(x)(xR)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则不等式(x22x3)f(x)0的解集为( )A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)5若,且,则的最小值为( )A2B3C4D56已知满足约束条件,且不等式恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD7给出平面区域如图所示,若目标函数仅在点处取得最大值,则的取值范围为( )ABCD8已知,则的取值范围是( )ABCD9函数(,且)的图象恒过定点,若点
3、在直线上(其中),则的最小值等于( )A10B8C6D410已知函数若对任意,总有或成立,则实数a的取值范围是( )ABCD11已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD12已知在中,角,所对的边分别为,且,点为其外接圆的圆心已知,则当角取到最大值时的面积为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13若,满足约束条件,则的取值范围为_14不等式的解集为,则实数a的取值范围_15a,b为正数,给出下列命题:若a2b21,则;若,则;,则;若,则其中真命题的有_16若正数满足,则的最小值为_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤17(10分)(1)已知,求,各自的取值范围(2)若关于的不等式的解集为,求不等式的解集18(12分)已知函数,(1)解关于的不等式;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围19(12分)已知x,y满足约束条件(1)若取得最小值的最优解有无数多个,求m的值;(2)求的取值范围20(12分)若,且(1)求的最小值;(2)是否存在,使得的值为?并说明理由21(12分)私人办学是教育发展的方向,某人准备投资1200万元举办一所中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据,列表如下(以班级为单位):市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费(万元)教师年薪(万元)初中高中根据物
5、价部门的有关文件,初中是义务教育阶段,收费标准适当控制,预计除书本费、办公费,初中每生每年可收取元,高中每生每年可收取元因生源和环境等条件限制,办学规模以至个班为宜(含个与个)教师实行聘任制初、高中的教育周期均为三年请你合理地安排招生计划,使年利润最大,大约经过多少年可以收回全部投资?22(12分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)已知的最小值为,正实数,满足,求的最小值单元训练金卷高三数学卷(B)第8单元 不等式 答 案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】若,则,故A错;,故B错;,故选D2【答案】B【解析】因
6、为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点,有一个或没有实根,解得,的取值范围是,故选B3【答案】A【解析】由,可得,解得或,据此可得不等式成立的充分不必要条件是本题选择A选项4【答案】D【解析】由f(x)的图象可知,在(,1),(1,)上,f(x)0;在(1,1)上,f(x)0,得或,即或,所以不等式的解集为(,1)(1,1)(3,)5【答案】C【解析】因为,所以因为,所以,所以,当且仅当,即时等号成立所以,即的最小值为46【答案】A【解析】由约束条件,作出可行域如图,令,平移直线,则当直线过点时,直线的纵截距最大,有最小值,因为不等式恒成立,所以,即,故选A7【答案】C【解析
7、】画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界),如图,易知当时,不符合题意;当时,由目标函数,得,则由题意得,故综上所述,答案C8【答案】B【解析】令,即,解得x3,y1,即,故选B9【答案】D【解析】由对数函数的性质可得,函数点的图象恒过定点,又因为点在直线,所以,则,当且仅当,即,等号成立,所以的最小值为4,故选D10【答案】C【解析】由,得,故对时,不成立,从而对任意恒成立,由于对任意恒成立,如图所示,则必满足,解得则实数a的取值范围是故选C11【答案】D【解析】由函数的解析式易知恒成立,则,原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方,绘制函数的图像,如图所示,函数表示过定点的直线,很明显
8、时不满足题意,时满足题意,当时,考查如图所示的临界条件,即直线与二次函数相切,设切点坐标为,切线的斜率为,则切线方程过点,即,数形结合可知,故,此时切线的斜率,故实数的取值范围为故选D12【答案】A【解析】设中点为,则,即,由知角为锐角,故,当且仅当,即时,最小,又在递减,故最大此时恰有,即为直角三角形,故选第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】约束条件所表示的平面区域如下图:由目标函数可得,表示点的斜率,因此,14【答案】【解析】由题意可得和是方程的根,又,所以,故15【答案】【解析】中,a,b中至少有一个大于等于1,则,由,所以,故正确;中,只需即可,取a=2,满足
9、上式但,故错;构造函数,函数单调递减,故正确;若,则,故不正确,故答案为16【答案】【解析】由题意,设,解得,其中,因为,所以,整理得,又由,当且仅当,即等号成立,所以的最小值为三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1),;(2)【解析】(1)因为,所以,所以,(2)由题意可知方程的两根为,所以,解得,不等式,即为,其解集为18【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)因为,即,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为(2)要使在上恒成立,只须时,的最小值大于零,当,或时,无解;因为,所以当时,题目条件不成立;当,时
10、,解得,综上所述19【答案】(1)或;(2)【解析】作出约束条件的可行域如图:由图形可知:,取得最小值的最优解有无数多个,若,则;若,则,故,所以或的几何意义是可行域内的点与的距离的平方,由图可得;,20【答案】(1);(2)不存在,使得的值为【解析】(1),当且仅当时等号,当且仅当时取等号(2),不存在,使得的值为21【答案】【解析】设初中编制为个班,高中编制为个班则依题意有(*),又设年利润为万元,那么,即在直角坐标系中作出(*)所表示的可行域,如图所示问题转化为在如图所示的阴影部分中,求直线在轴上的截距的最大值,如图,虚线所示的为一组斜率为03的直线,显然当直线过图中的点时,纵截距取最大值解联立方程组,得,将代入中得设经过年可收回投资,则第年利润为(万元);第年利润为(万元),以后每年的利润均为万元,故依题意应有解得答:学校规模以初中个班、高中个班为宜,第一年初中招生个班约人,高中招生个班约,从第三年开始年利润为万元,约经过年可以收回全部投资22【答案】(1);(2)【解析】(1)不等式等价于或或,解得或或,所以不等式的解集为(2)因为,所以,所以,则,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为