1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第8单元 不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，那么下列不
2、等式中正确的是（ ）ABCD2不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）ABCD3不等式成立的充分不必要条件是（ ）ABC或D或4已知函数f(x)(xR)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为（ ）A(，2)(1，)B(，2)(1，2)C(，1)(1，0)(2，)D(，1)(1，1)(3，)5若，且，则的最小值为（ ）A2B3C4D56已知满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD7给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为（ ）ABCD8已知，则的取值范围是（ ）ABCD9函数（，且）的图象恒过定点，若点
3、在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A10B8C6D410已知函数若对任意，总有或成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知在中，角，所对的边分别为，且，点为其外接圆的圆心已知，则当角取到最大值时的面积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，满足约束条件，则的取值范围为_14不等式的解集为，则实数a的取值范围_15a，b为正数，给出下列命题：若a2b21，则；若，则；，则；若，则其中真命题的有_16若正数满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤17（10分）（1）已知，求，各自的取值范围（2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集18（12分）已知函数，（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知x，y满足约束条件（1）若取得最小值的最优解有无数多个，求m的值；（2）求的取值范围20（12分）若，且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由21（12分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中高中根据物
5、价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）教师实行聘任制初、高中的教育周期均为三年请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？22（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为，正实数，满足，求的最小值单元训练金卷高三数学卷（B）第8单元 不等式 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】若，则，故A错；，故B错；，故选D2【答案】B【解析】因
6、为不等式的解集为空集，所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，解得，的取值范围是，故选B3【答案】A【解析】由，可得，解得或，据此可得不等式成立的充分不必要条件是本题选择A选项4【答案】D【解析】由f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)0；在(1，1)上，f(x)0，得或，即或，所以不等式的解集为(，1)(1，1)(3，)5【答案】C【解析】因为，所以因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以，即的最小值为46【答案】A【解析】由约束条件，作出可行域如图，令，平移直线，则当直线过点时，直线的纵截距最大，有最小值，因为不等式恒成立，所以，即，故选A7【答案】C【解析
7、】画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数，得，则由题意得，故综上所述，答案C8【答案】B【解析】令，即，解得x3，y1，即，故选B9【答案】D【解析】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即，等号成立，所以的最小值为4，故选D10【答案】C【解析】由，得，故对时，不成立，从而对任意恒成立，由于对任意恒成立，如图所示，则必满足，解得则实数a的取值范围是故选C11【答案】D【解析】由函数的解析式易知恒成立，则，原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方，绘制函数的图像，如图所示，函数表示过定点的直线，很明显
8、时不满足题意，时满足题意，当时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数相切，设切点坐标为，切线的斜率为，则切线方程过点，即，数形结合可知，故，此时切线的斜率，故实数的取值范围为故选D12【答案】A【解析】设中点为，则，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时，最小，又在递减，故最大此时恰有，即为直角三角形，故选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】约束条件所表示的平面区域如下图：由目标函数可得，表示点的斜率，因此，14【答案】【解析】由题意可得和是方程的根，又，所以，故15【答案】【解析】中，a，b中至少有一个大于等于1，则，由，所以，故正确；中，只需即可，取a=2，满足
9、上式但，故错；构造函数，函数单调递减，故正确；若，则，故不正确，故答案为16【答案】【解析】由题意，设，解得，其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，（2）由题意可知方程的两根为，所以，解得，不等式，即为，其解集为18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（2）要使在上恒成立，只须时，的最小值大于零，当，或时，无解；因为，所以当时，题目条件不成立；当，时
10、，解得，综上所述19【答案】（1）或；（2）【解析】作出约束条件的可行域如图：由图形可知：，取得最小值的最优解有无数多个，若，则；若，则，故，所以或的几何意义是可行域内的点与的距离的平方，由图可得；，20【答案】（1）；（2）不存在，使得的值为【解析】（1），当且仅当时等号，当且仅当时取等号（2），不存在，使得的值为21【答案】【解析】设初中编制为个班，高中编制为个班则依题意有（*），又设年利润为万元，那么，即在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为03的直线，显然当直线过图中的点时，纵截距取最大值解联立方程组，得，将代入中得设经过年可收回投资，则第年利润为（万元）；第年利润为（万元），以后每年的利润均为万元，故依题意应有解得答：学校规模以初中个班、高中个班为宜，第一年初中招生个班约人，高中招生个班约，从第三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资22【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为（2）因为，所以，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为