1、宁夏六盘山高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）一、选择题：共12题 1复数在复平面内所对应点的坐标为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查复数的概念与运算.,其对应点的坐标为.选D.【备注】熟记复数的概念与运算.2设平面上的伸缩变换的坐标表达式为，则在这一坐标变换下正弦曲线的方程变换为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查伸缩变换.因为,所以,所以正弦曲线的方程变换为,即,即.选A. 3已知点,则它的极坐标是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查极坐标.由题意得,所以.选C.【备注】极坐标与直角坐标的转化:.4用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时
2、，反设正确的是A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”. 5以下说法,正确的个数为公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,所运用的是类比推理.农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质这是运用的类比推理.个位是5的整数是5的倍数,2375的个位是5,因此2375是5的倍数,这是运用的演绎推理.A.0B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查了几种推理与证明的判断.都是正确的,对于公安
3、人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,这里运用的是归纳推理. 6极坐标方程表示的图形是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】C【解析】本题考查极坐标.由题意得或,即或,其表示的图形是一个圆和一条射线.选C. 7用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查归纳推理,数列的通项公式.由图可得,;经验证,只有.选D. 8化极坐标方程为直角坐标方程为A.或 B.C.或 D.【答案】C【解析】本题考查极坐标与直角坐标的转化.因为,所以或;所以或.选C.【备注】极坐标与直
4、角坐标的转化:,.9过点引圆的一条切线，则切线长为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查极坐标,直线与圆的位置关系.点的直角坐标为点, 圆的直角坐标方程为,即,即圆心,半径;所以切线长.选D.【备注】极坐标与直角坐标的转化:.10以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线(为参数)上的点到曲线的最短距离是A.B.0C.1D.【答案】A【解析】本题考查极坐标与参数方程,直线与圆的位置关系.曲线可化为,该圆圆心,半径; 曲线可化为;圆心到直线的距离;所以直线到圆的最短距离是.选A.【备注】点到直线的距离.11使不等式成立的正整数的最大值是A.10B.11C.12D.
5、13【答案】C【解析】本题考查不等式.因为,所以,即;即正整数的最大值是12.选C. 12已知曲线的参数方程为()，且点在曲线上，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查参数方程,直线与圆的位置关系. 曲线可化为(),该圆圆心,半径;令,其表示过定点的直线的斜率;而,为圆的切线,在直角三角形中,可得,即;画出草图,由图可得;即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想,化归与转化思想.二、填空题：共4题13复数，则复数的模是 .【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.由题意得,所以复数的模是. 14在极坐标系中，点到点的距离是 .【答案】3【解析】本题考查极坐标.因为，所以
6、点到点的距离. 15若直线与圆：(为参数)相交于两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为 .【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系,直线的倾斜角与斜率,参数方程.将圆化为直角坐标方程:,该圆圆心;而弦中点,所以直线的斜率,所以直线的倾斜角. 16若三角形面积和周长分别为，其内切圆半径为，则：根据类比思想，若四面体体积和表面积分别为，其内切球半径为，则= .【答案】【解析】本题考查类比推理.三角形为二维的,四面体为三维的;所以由三角形面积、周长、内切圆半径类比可得：四面体体积、表面积、内切球半径的关系:=. 三、解答题：共6题 17实数取怎样的值时，复数是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚
7、数？【答案】(1)当，即或时，复数为实数；(2)当，即且时，复数为虚数；(3)当，且，即时，复数为纯虚数.【解析】本题考查复数的概念与运算.【备注】复数为实数时满足虚部为零，为虚数满足虚部不为零，为纯虚数需满足实部为零，虚部不为零.18已知是正实数，求证：.(用综合法证明)【答案】是正实数，=，成立.【解析】本题考查不等式的证明.作差:左-右,所以左右.【备注】掌握不等式常用的证明方法:作差法、作商法.19哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干，根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁
8、以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮食品的有280人，请根据以上数据作出2X2列联表，并运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)有关系？附：【答案】由题得列联表：.所以没有99.9%的把握认定有关系.【解析】本题考查独立性检验.列出列联表,求得,所以没有99.9%的把握认定有关系. 20一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结
9、果：(1)画散点图；(2)如果对有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考公式：回归方程为，其中，参考数值：)【答案】(1)散点图如图：(2)，回归直线方程为：；(3)由得，解得，机器的运转速度应控制11转/秒内.【解析】本题考查散点图,回归直线,回归方程.(1)画出散点图; (2)分别求得、,即可求得回归直线方程. 21在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是为参数),现以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程;(2)如果曲线的极坐标方程是,曲线相交于两点,求.【答案】(
10、1)曲线的参数方程是,即,消去得曲线的直角坐标方程是.因为,所以的极坐标方程为:,即(2)将与联立得,曲线的交点的极坐标是(0,0),所以.【解析】本题考查极坐标与参数方程. (1)得的参数方程,消去得直角坐标方程,再将其转化为极坐标方程;(2)联立得,而交点的极坐标是(0,0),所以. 22在平面直角坐标系中，动点的坐标为.在极坐标系(以原点为极点，以轴非负半轴为极轴)中，直线的方程为.(1)判断动点的轨迹的形状；(2)若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.【答案】(1)设动点的直角坐标为，则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，即点的轨迹为半径等于3的圆.(2)把的方程化为直角坐标方程为;由题意可得直线与圆相切，故有；解得或.【解析】本题考查极坐标与参数方程,点的轨迹. (1)，将参数削去可得，即点的轨迹为半径等于3的圆.(2)把化为;由题意可得直线与圆相切，即，解得或.
