1、第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布授课提示：对应学生用书第341页A组基础保分练1下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“出现两次正面”，事件N：“只出现一次反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件其中，真命题是()ABCD答案：B2从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是()A事件A发生的概率等于B事件A发生的概率等于C事件A是不可能事件D事件A是必然事件答案：D3(2021新乡模
2、拟)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为()A1BC.D0解析：因为事件与事件AB是对立事件，所以事件发生的概率为P()1P(AB)1，则此人猜测正确的概率为.答案：C4(2021银川模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B，C.，D，答案：C5(2021黄石联考)天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的10
3、组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为()A.，B，C.，D，答案：C6在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.BC.D答案：A7(2021吉林模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_答案：8一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段
4、绳长均不小于2米的概率为_答案：9经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率解析：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”
5、为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.10国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧奋战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解析：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN*，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为
6、事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”P()1P(B)10.780.22.B组能力提升练1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确
7、的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件答案：D2(多选题)(2021山东潍坊模拟)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若甲同学必选物理，则下列说法正确的是()A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B甲同学不同的选法共有15
8、种C已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是D乙、丙两名同学都选物理的概率是解析：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C15种，故B正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确答案：BD3(2021长沙模拟)同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是()A.B C.D答案：A4(多选题)(2021海南海口模拟)小张上班从家到公司开车有两条路线，所需时间(分)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表
9、所示.所需时间(分)30405060P(线路一)0.50.20.20.1P(线路二)0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.08解析：“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”互斥而不对立，故A错误；线路一所需的平均时间为300.5400.2500.2600.139(分)，线路二所需的平均时间为300.3400.5500.1600.140(分)
10、，所以线路一比线路二更节省时间，故B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，所以小张应该选线路二，故C错误；小张上、下班所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为2(0.20.10.10.10.10.1)0.08，故D正确答案：BD5口袋内装有一些大小、形状均相同的红球、白球和黑球，如果从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_答案：0.36已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子
11、的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_答案：7(2021徐州模拟)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度
12、问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？解析：(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P(A) .当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低.(2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出2人，设从A类市民抽出的两人分别为A1，A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1，B2.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2 ，B1) ，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2 ，A2)，(A1，B2 ，A2，B1)，(A1，B2
13、，B1，A2)共6种同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种故事件M共有4624种设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4种P(N).抽取4人中前两位均为B类市民的概率是.C组创新应用练1若p：“事件A与事件B是对立事件”，q：“概率满足P(A)P(B)1”，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现
14、一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，所以p是q的充分不必要条件答案：A2(2020高考全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名解析：由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 6001 200500900(份)，至少需要志愿者9005018(名)答案：B3(2019高考全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98
