1、第1课时直线及其方程1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系对应学生用书P127【梳理自测】一、直线的倾斜角与斜率1(教材改编)直线过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率为()A.B.C D2(教材改编)直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60C150 D120答案：1.C2.B以上题目主要考查了以下内容：(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时
2、，规定它的倾斜角为0倾斜角的取值范围：0，180)(2)直线的斜率定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线，其斜率不存在经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k二、直线方程1(教材改编)过点(1，2)且倾斜角为30的直线方程为()A.x3y60 B.x3y60C.x3y6 D.x3y602已知直线l的倾斜角满足3sin cos ，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是_3经过两点M(1，2)，N(3，4)的直线方程为_答案：1.A2.x3y203.3x
3、2y10以上题目主要考查了以下内容：直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式(x1x2，y1y2)不含垂直于坐标轴的直线截距式1(ab0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A、B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用【指点迷津】1一个关系直线的倾斜角和斜率的关系(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应00909090180k0k0不存在k02.两种方法求直线方程(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(
4、2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3三个因素确定直线的倾斜角前提：直线l与x轴相交；基准：x轴；方向：x轴正向与l向上的方向对应学生用书P128考向一直线的倾斜角与斜率(1)若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C. D.(2)已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_【审题视点】确定直线过的定点，结合图象，使直线绕定点转动，使之符合题意，找出边界线所处的位置【典例精讲】(1)由题意，可作两直线的图
5、象，如图所示，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为.(2)如图，由斜率公式，得kAP4，kBP，k或k4.【答案】(1)B(2)(，4，)【类题通法】直线倾斜角的范围是0，)，但这个区间不是正切函数的单调区间因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)1(2014贵阳模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1kBk1或kCk或k1 Dk或k1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令313，解不等式可得也
6、可以利用数形结合考向二求直线方程求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的；(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.【审题视点】选择适当的直线方程形式，把所需要的条件求出即可【典例精讲】(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0，0)和(3，2)，l的方程为yx，即2x3y0.若a0，则设l的方程为1，l过点(3，2)，1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.(2)设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因
7、此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.(3)过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.解方程组求得B点坐标为(1，4)，此时|AB|5，即x1为所求设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，解方程组得两直线交点为.(k2，否则与已知直线平行)则B点坐标为.52解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10.【类题通法】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意
8、分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况2(1)求过点A(1，3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程；(2)求经过点A(5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解析：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(5，2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.当直线过原点时，斜率k，直线方程为yx，即2x5y0，综上可知，所求直线方程为x2y10或2x5y0.考向三直线方程的应用为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩
9、形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？【审题视点】首先明确题目的要求，借助直线方程解决，需要建立直角坐标系，然后设出参数进行求解【典例精讲】如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30，0)、F(0，20)，直线EF的方程为1(0x30)易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20m.S(100m)(m5)2(0m30)当m5时，S有
10、最大值，这时51.所以当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成51时，草坪面积最大【类题通法】(1)本题考查实际问题，在确定EF的方程时，需要关注已知条件合理选择直线方程的形式，并且要注意0m30，在此范围内求最值(2)在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决3已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解析：由题意设直线方程为1(a0，b0)，1.由基本不等式知2，即ab24(当且仅当，即a6，b4时等号成立)又
11、Sab2412，此时直线方程为1，即2x3y120.ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x3y120.对应学生用书P129 忽视直线的特殊情况致误(2014杭州调研)已知直线l过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b.则直线l的方程为_【正解】若a3b0，则直线过原点(0，0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为1，即1.由于点P(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.【答案】x2y0或x3y10【易错点】本题易忽视直线过原点的情况【警示】求直线方程时，要注意斜率是否
12、存在，注意截距是否存在，是否为0；注意区分截距与距离1(2013高考辽宁卷)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析：选C.根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30. 若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件2(2014江门模拟)如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.由题意知ABC0，直线方程变为yx.A
13、C0，BC0，AB0，其斜率k0，又y轴上的截距b0，直线过第一、二、四象限3(2014北京海淀一模)已知点A(1，0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：选B.|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx，选B.4(2014太原二模)已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则直线1与坐标轴所围成三角形的面积为()A36 B45C50 D55解析：选B.由an可知an，Sn1，又知Sn，1，n9.直线方程为1，且与坐标轴的交点为(10，0)和(0，9)，直线与坐标轴所围成的三角形的面积为10945，故选B.
