1、第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第2节 同角三角函数基本关系及诱导公式第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sin cos tan.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第三章2016年新
2、课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2_cos2_1.(2)商数关系：sin cos tan.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2下列各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系_相同关于原点对称关于x轴对称第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识角图示与角终边的关系_ _关于y轴对称关于直线yx对称第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数
3、学聚焦热点题型整合主干知识3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)22正弦_余弦_ _sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin 第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识正切_口诀函数名不变 符号看象限函数名改变符号看象限tan tan tan tan 第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1给出下列命题：sin2cos21；同角三角函数的基本关系式中角可以是任意角；六组诱导公式中的角可以是任意角；诱导公式的口诀“奇变偶
4、不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关；第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识若 sin(k)13(kZ)，则 sin 13.其中正确的是()A BCD解析：错误sin2cos21 中的角不是同角错误在 tan sin cos 中 2k，kZ.错误对于正、余弦的诱导公式角 可以为任意角，而对于正切的诱导公式 2k，kZ.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识正确诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角 都看成锐角时原函数值的符号，因而与 的大小无关错误.当 k2n(nZ)时
5、，sin(k)sin(2n)sin()sin 13，则 sin 13；当 k2n1(nZ)时，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin 13.故选 B.答案：B第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：B2已知 sin x2cos x，则 sin2 x1()A.65B.95C.43D.53解析：sin x2cos x，tan x2，sin2x12sin2xcos2x2tan2x1tan2x1 95.故选 B.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3sin
6、585的值为()A 22B.22C 32D.32解析：sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45 22.故选 A.答案：A第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4已知 cos6 23，则 sin23 _.解析：sin23 sin26sin26 cos6 23.答案：23第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5已知函数 f(x)2cos 3x，x2 000，x15，x2 000，则 ff(2 015)_.解析：ff(2 015)f(2 0
7、1515)f(2 000)，f(2 000)2cos2 00032cos 231.答案：1第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识同角三角函数关系式的应用典例赏析 1(1)已知 cos(x)35，x(，2)，则 tan x_.(2)已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2 等于()A43 B.54C34D.45 第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路
8、点拨(1)应用平方关系求出sin x，可得tan x；(2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求解析(1)cos(x)cos x35，cos x35.又 x(，2)，sin x 1cos2x135245，tan xsin xcos x43.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)sin2sin cos 2cos2sin2sin cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin cos cos22sin2cos21tan2tan 2tan212222221 45.答案(1)43(2)D第三章2016年新课标高考大一轮复习
9、讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 应用同角三角函数关系式的常见题型与求解策略：题型求解策略在sin，cos 与tan 三者中知一求二利用平方关系和商数关系构造方程组求解知tan 的值求关于sin 与cos 的齐n次分式的值分子分母同除以cosn，转化成关于tan 的式子求解1的代换问题含有sin2，cos2及sin cos 的式子求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2cos21”代换后转化为“切”后求解第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)(2015郑州模拟)12s
10、in 2cos2()Asin 2cos 2 Bsin 2cos 2C(sin 2cos 2)Dcos 2sin 2解 析：12sin2cos2 12sin 2cos 2 sin 2cos 22|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案：A第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知 sin(3)2sin32 ，则 sin 4cos 5sin 2cos _.解析：方法一：由 sin(3)2sin32 得 tan 2.原式 tan 45tan 2 2452216.方法二：由已知得 sin 2cos.原式 2cos 4cos 5
11、2cos 2cos 16.答案：16第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识三角函数的诱导公式的应用 典 例 赏 析 2(1)sin(1 200)cos 1 290 cos(1 020)sin(1 050)tan 945_.(2)已知 cos6 23，则 sin23 _.(3)设 f()2sincoscos1sin2cos32 sin22(1 2sin 0)，则 f236_.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 02
12、0(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 45 32 32 121212.(2)6 23 2，所以 sin23 sin26sin26 cos6 23.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)f()2sin cos cos 1sin2 sin cos2 2sin cos cos 2sin2 sin cos 12sin sin 12sin 1tan(12sin 0)，f2361tan2361tan461
13、tan 6 3.答案(1)2(2)23(3)3第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思考 在本例(2)的条件下，则 cos 56 sin3 _.解析：cos 56 sin3cos6 sin26cos26 49.答案：49第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 1.给角求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为 02之间角的三角函数，然后求值，其步骤为：第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素
14、养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2给值求值的原则寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系，若出现2的倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系，然后求解第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识常见的互余与互补关系(1)常见的互余关系有：3 与6；3 与6；4与4 等(2)常见的互补关系有：3 与23，4 与34 等遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思想方法解决问题第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2已知 sin 是方程 5
15、x27x60 的根，是第三象限角，则sin32cos32cos2sin2tan2()_.解析：方程 5x27x60 的根为35或 2，又 是第三象限角，sin 35，cos 1sin245，第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识tan sin cos 354534，原式cos sin sin cos tan2tan2 916.答案：916第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识同角关系式、诱导公式在三角形中的应用典例赏析 3 在ABC 中，若 sin(3A)2sin(B)，co
16、s(32 A)2cos(B)试判断三角形的形状思路点拨寻找 A，B 的函数值关系，求角 A 和 B.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解 由题设条件得sin A 2sin B，sin A 2cos Bsin Bcos B，tan B1，sin B(0，)，B4.sin A 2 22 1，A(0，)A2，C4.ABC 是等腰直角三角形第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 1.在ABC 中常用到以下结论：sin(AB)sin(C)sin C，cos(AB)cos(C
17、)cos C，tan(AB)tan(C)tan C，sinA2B2 sin2C2 cos C2，cosA2B2 cos2C2 sin C2.2求角时，一般先求出该角的某一个三角函数值，如正弦值，余弦值或正切值，再确定该角的范围，最后求角第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3在ABC 中，若 sin(2A)2sin(B)，3cos A 2cos(B)，求ABC 的三个内角解析：由已知得sin A 2sin B 3cos A 2cos B 22 得 2cos2A1，即 cos A 22 或 cos A 22.第三章2016年新课
18、标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)当 cos A 22 时，cos B 32，又 A、B 是三角形的内角，A4，B6，C(AB)712.(2)当 cos A 22 时，cos B 32.又 A、B 是三角形的内角，A34，B56，显然无意义A4，B6，C 712.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教
19、A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)分类讨论思想在三角函数化简中的应用(注：对应文数热点突破之十六)第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识化简：sin4n14 cos4n14(nZ)审题视角(1)角中含有变量 n，因而需对 n 的奇偶分类讨论(2)利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解 当 n 为偶数时，设 n2k(kZ)，则原式sin8k14 cos8k14sin2k4 cos2k4si
20、n4 cos4sin4 cos24sin4 sin4 0.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识当 n 为奇数时，设 n2k1(kZ)，则原式sin8k34 cos8k54sin2k34 cos2k54 sin34 cos54 sin4 cos4sin4 cos4第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识温馨提醒(1)本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想(2)在转化过程中，缺乏整体意
21、识，是出错的主要原因sin4 cos24sin4 sin4 0.故 sin4n14 cos4n14 0.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知 Asinksin coskcos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：当 k2n(nZ)时，Asin2nsin cos2ncos 2；当 k2n1(nZ)时，Asin2nsin cos2ncos 2.故 A 的值构成的集合为2,2答
22、案：C第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2两种关系(1)平方关系(变形)sin21cos2，cos21sin2.(2)商数关系(变形)sin cos tan，cos sin tan.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan 4.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
