1、2.5 德布罗意波 学案（粤教版选修3-5）情景导入 光的波粒二象性理论告诉我们：光既是电磁波，又是光子，这表明场和实物并非泾渭分明.那么，电子、质子、中子，甚至原子、分子、物体是否也具有波动性？图2-5-1德布罗意简答：1924年，德布罗意推想：自然在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”.既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性.知识预览三点剖析一、德布罗意波 德布罗意波也称为“物质波”或“实物波”，是对微观粒子所具有的波动性的描述，是由法国物理学家德布罗意在1924年首先提出的.他把当时已发现
2、的关于波粒二象性这一事实加以推广，提出一切微观粒子也都具有波粒二象性的论点.他认为19世纪在对光的研究上，只重视光的波动性，忽视了光的微粒性；而在对实体的研究上则过分重视了实体的微粒性，而忽略了实体的波动性.因此他提出了微观粒子也具有波动性的假设，德布罗意把粒子和波通过下面的关系联系起来，粒子的能量E和动量p与平面波的频率和波长之间的关系正像光子与光波的关系一样，即=，=且平面波沿着粒子运动方向传播（h为普朗克常量）.电子衍射实验完全证实了物质波的存在，它成为建立量子力学的重要基础之一.二、电子的衍射和电子云1.电子的衍射 1927年美国工程师戴维孙获得了电子束在晶体上的衍射图样.同时英国物理
3、学家汤姆生也独立地完成了这一实验，从而证明了实物粒子也具有波动性.2.电子云 描写原子或分子中电子在原子核外围各区域出现的几率的状况时，为直观起见，把电子的这种几率分布状况用图象表示时，以不同的浓淡程度代表几率的大小，这种图象所显示的结果，如电子在原子核周围形成云雾，故称“电子云”.在距原子核很远的地方，电子出现的几率几乎等于零，意味着不可能在那里发现电子；有些非常靠近核的区域，其几率也是零，也是无法发现电子的区域.三、不确定性关系 微观粒子既具有波动性又具有粒子性，这个事实表明运用经典概念处理微观粒子的运动问题，其有效性是有一定限度的. 1927年春，海森堡在哥本哈根玻尔研究所看到云室中的电
4、子轨迹是那么粗大，而电子本身并没有那么大，便思索如何解释云室中的电子轨迹问题.他觉得也许是电子的位置具有某种不确定性？经过分析发现，微观粒子的动量和位置坐标不能同时准确地确定，它们的不确定量的乘积，约为普朗克常量的数量级，量子力学的严格证明给出xpxh4，式中x表示粒子在x方向上的位置的不确定范围，px表示在x方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数h4，h为普朗克常数.上式称为不确定关系或不确定原理，它是自然界的客观规律，是量子理论中的一个基本原理.各个击破【例1】以下说法正确的是（ ）A.物体都具有波动性 B.抖动细绳一端，绳上的波就是物质波C.通常情况下，质子比电子的波长长 D.核
5、外电子绕核运动时，并没有确定的轨道解析：任何物体都具有波动性，故A项对，对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B项错.电子的动量往往比质子的动量小，由=知，电子的波长长，故C项错.核外电子绕核运动的规律是概率问题，无确定的轨道，故D项对.答案：AD类题演练1如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为1.6710-27kg）解析：中子的动量为p1=m1v,子弹的动量为p2=m2v,据=知中子和子弹的德布罗意波长分别为1=,2=.联立以上各式解得1=,2=将m1=1.6710-27 kg
6、,v=1103 m/s,h=6.6310-34 Js,m2=1.010-2 kg代入上面两式可解得1=4.010-10 m,2=6.6310-35 m.答案：4.010-10 m 6.6310-35 m【例2】说一说你对“电子云”的理解.解析：电子云是一种形象化的比喻.电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为电子云.电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间（直径约10-10米）内做高速运动.核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大小.答案：见“解析”.类题演练2原子中电子运动是不是存在“
7、轨道”？解析：设电子的动能Ek=10 eV，电子运动速度，v=106 ms-1速度的不确定度v=106 ms-1 vv 轨道概念不适用！答案：不存在.【例3】 人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？解析：由xp可知，我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况，但可以知道大量粒子运动时的统计规律.当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的什么位置，但可以准确地知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条纹的位置.答案：见“解析”.类题演练3质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射向靶子，试计算此子弹位置不确定性的范围.（其动量的不确定范围为0.02 %）解析：px=mv0.02%=1010-33000.0210-2 Nms-1=610-4 Nms-1由xpx知，位置的不确定性的范围是xm=910-28 m .答案：大于等于910-28 m
