1、第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第7节 函数图象第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
2、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2图象变换(1)平移变换第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)对称变换yf(x)关于x轴对称yf(x)；yf(x)关于y轴对称yf(x)；yf(x)关于原
3、点对称 yf(x)；yax(a0 且 a1)关于yx对称 ylogax(a0 且a1)第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)翻折变换yf(x)保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y|f(x)|；yf(x)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象yf(|x|)第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究：若函数yf(xa)是偶函数(奇函数)，那么yf(x)的图象的对称性如何？提示：由yf(xa)是偶函数可得f(ax)f(ax)，故f(x)的图象关于直线xa对称(由y
4、f(xa)是奇函数可得f(xa)f(ax)，故f(x)的图象关于点(a,0)对称)第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1函数yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A解析：yx|x|x2，x00，x0 x2，x0为奇函数，奇函数图象关于原点对称第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C2函数 f(x)1xx 的图象关于()Ay 轴对称 B直线 yx 对称C原点对称
5、D直线 yx 对称解析：函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)1x(x)1xx f(x)，所以 f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称.故选 C.第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C解析：yf(|x|)fx，x0fx，x0 且 a1)的图象相同；若函数 yf(xa)是偶函数，那么 yf
6、(x)的图象关于直线 xa 对称第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)解析：错误，因为两个函数的定义域不相同；错误，前者是函数yf(x)图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称；错误，例如函数y|log2x|与ylog2|x|，当x0时，它们的图象不相同错误，函数yaf(x)与yf(ax)分别是对函数yf(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同；正确，由yf(xa)是偶函数可得f(ax)f(ax)，故f(x)的图象关于直线xa对称答案：第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养
7、提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识作函数的图象典例赏析 1 作出下列函数的图象(1)yeln x；(2)y|log2(x1)|；(3)ya|x|(0a0且 yeln xx(x0)，其图象如图所示第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图所示(3)yax，x0，1ax，x0(0a1)，第二章20
8、16年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识只需作出0a1时函数yax(x0)和y1ax(x0)的图象，合起来即得函数ya|x|(0a1)的图象如图所示(4)y2 1x1，第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识故函数图象可由 y1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图所示第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛画函数图象的一般方法：(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据
9、这些函数的特征直接作出(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响提醒：可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1作出下列函数的图象：(1)ysin|x|；(2)yx2x3.解：(1)当 x0 时，ysin|x|与 ysin x 的图象完全相同，又 ysin|x|为偶函数，其图象关于 y 轴对称，其图象如图第二章2016年新课标高
10、考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)yx2x31 1x3，该函数图象可由函数 y1x向左平移 3 个单位再向上平移 1 个单位得到，如下图所示第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2(1)(2015杭州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数yf(|x1|)1的图象可能是()函数图象的识别第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知 f(x)2x，1x0 x，02)上的奇函数，其图象如图所示令g(x)af(x)
11、b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称B若a1,0b2，则方程g(x)0有大于2的实根C若a2，b0，则函数g(x)的图象关于y轴对称D若a0，b2，则方程g(x)0有三个实根第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)因为 y122cos x，所以令 y122cos x0，得 cos x14，此时原函数是增函数；令 y122cos x0，得cos x14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得 C正确.故选 C.(2)方法一：排除法，当 a0，b0 时，g(x)af(x)b
12、是非奇非偶函数，不关于原点对称，排除 A.第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识当 a2，b0 时，g(x)2f(x)是奇函数，不关于 y 轴对称，排除 C.当 a0，b2 时，因为 g(x)af(x)baf(x)2，当 g(x)0 时，有 af(x)20，所以 f(x)2a，从图中可以看到，当22a2 时，f(x)2a才有三个实根，所以 g(x)0 也不一定有三个实根，排除 D.故选 B.第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法二：当a1,0b0，g(c)f(c)b2b0
13、，所以当x(2，c)，必有g(x)0，故B正确答案：(1)C(2)B第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识函数图象的应用典例赏析 3(1)(2015郑州模拟)当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是()A.0，22 B.22，1C(1，2)D(2，2)(2)直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是_第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)方法一 0 x12，14x1，0a1.令 f(x)4x，g(x)logax，当 x12时，
14、f12 2.(如图)而 g12 loga122，a 22.又g(x)logax，x0(0,1)，第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识a1，a2(0,1)且 a1loga1x0，要使当 0 x12时，4xlogax 成立，需 22 a1.故选 B.方法二 0 x12，14x1，0a1，排除答案 C，D；取 a12，x12，则有 4122，log12121，显然 4xlogax不成立，排除答案 A；故选 B.第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)y x2xa，x0，x2x
15、a，x0，作 出 图象，如图所示此曲线与 y 轴交于(0，a)点，最小值为 a14，要使 y1 与其有四个交点，只需 a141a，1a54.答案(1)B(2)6(3)1，54第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思考2 将本例(2)中“四”改为“三”，则a的取值是_提示：由图可知，a1.思考3 将本例(2)中“四”改为“二”，则a的取值范围是_提示：由图可知，a(，1)第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 函数图象应用的常见题型与求解策略：题型求解策略研究函数性质(
16、1)根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性(4)从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等.第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解研究不等式的解当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.提醒利用函数的图
17、象解决以上问题时的总原则是数形结合，因此作出的函数图象一定要准确第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x 2,10 x(x0)，则 f(x)的 最 大 值 为_解 析：f(x)min2x，x 2,10 x(x0)的图象如图所示令x210 x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.答案：6第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提
18、能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 数形结合思想在函数问题中的应用第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识函数 y 11x的图象与函数 y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识审题角度函数 y 11x和函数 y2sin x(2x4)的图象均是中心对称图形，画出函数图象后，根据中心对称把
19、两个函数图象交点的横坐标之和成对求出，即可得出所有交点的横坐标之和第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 D解析 由题意知 y 11x 1x1的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又 y2sin x 的周期为 T2 2，且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在2,4上有 8个交点，因此 8 个交点的横坐标之和 x1x2x8428.故选 D.第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法点睛数形
20、结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛本题利用两个函数图象具有相同的对称中心，成对得出两个函数图象交点的横坐标之和，以形助数得到问题的答案，堪称数形结合的一个完美体现第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2015黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案：1，)第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主
21、干知识1一个注意点图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错2二个区别函数图象的对称问题(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图象的对称关系3三个关键点正确作出函数图象的三个关键点(1)正确求出函数的定义域；(2)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 yx1x的函数；(3)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程第二章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
