1、2022届湖南新高考教学教研联盟高三第一联考数学试卷由长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中联合命题命题学校：岳阳县一中 审题学校：衡南一中注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题
2、：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则a的值为（ ）A1BC2D2已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ）ABCD3已知双曲线（，）的一条渐近线为l，若双曲线的右焦点F到l的距离是其右顶点A到l的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（ ）AB2CD4已知随机变量X，Y分别满足，XB（8，p），YN（，），且期望E（X）=E（Y），又P（Y3）=，则p=（ ）ABCD5如图，连接ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连接A1B1C1各边中点得到一个新的A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：AB
3、C，A1B1C1，A2B2C2，这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），则这个常数是（ ）AB5C10D15 第5题图 第6题图 6如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，以D为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（2，3，4），又E，F分别是棱AB，CC1的中点，那么三棱锥B1A1EF的体积为（ ）A4B6C8D127函数（）的图象向左平移个单位后关于直线对称，则函数在区间上的最小值为（ ）ABCD8若关于x的不等式的解集是（，1），则（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，
4、有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知a=（1，2），b=（m，），则下列结论正确的是（ ）A若ab，则m=B若ab，则m=2C若，则m=2D若，则a，b的夹角为10已知（），则下列结论正确的是（ ）AB当时，n=5C若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于12或13D当n=4时，11已知函数，其中a为实数，则（ ）A函数有两个不同零点0和aB若对于任意两个不同的实数，都有，则a=0C若在0，1上单调递增，则a0或a2D若有三个不同的实数根，则a212如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE：EB=AH：H
5、D=m，CF：FB=CG：GD=n，ACBD，AC=4，BD=6则下列结论正确的是（ ）AE，F，G，H一定共面B若直线EF与GH有交点，则交点一定在直线AC上CAC平面EFGHD当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13_14一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个小球，盒子中有编号分别为1、2、3、4的红球4个，编号分别为4、5的白球2个，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）则在取出的3个小球中，小球编号最大值为4的概率是_15函数（a0，b0，a1，b1）是偶函数，则、与三者间的大小关系是_16已知A、B分别是椭圆的左、右
6、顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足PBA=2PAB，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某大型商场为了了解客户对于在其商场销售的某品牌电视机的五种型号的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：某品牌电视机型号65E3F65E3G65E5G65E7G65E8G回访客户（人数）700150200600350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某品牌电视机型号的回访客户中，满意人数与总人数的比值假设客户是否满意互相独立，且每种型号电视机客户对于此型号电视机满意的概率与表格中该电视机型号的满意率相等（1）从所
7、有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）从65E3F型号、65E3G型号电视机的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列和期望18（本小题满分12分）已知数列的每一项都为正数，它的前n项和为，且，（）成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求并证明：19（本小题满分12分）已知平面四边形ABCD，AB=3，BC=1，CD=2（1）若，求边AD的长；（2）当BCD=120且ADDC时，求20（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，O为AD的中点，DC/AB，DCAD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD，（1）求证：平面PBC平面POC；（2）求平面PAB与平面PCB所成角的余弦值21（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线E：（p0），过点C（0，2）作直线l交抛物线E于点A、B（其中点A在第一象限），且（0）（1）求抛物线E的方程；（2）当=2时，过点A、B的圆与抛物线E在点A处有共同的切线，求该圆的方程22（本小题满分12分）已知函数，其中a，b是实数且（1）当时，讨论函数在（0，）上的极值情况；（2）若函数对一切恒成立，求的最小值
