1、2022届河南省安阳市洹北中学高二下学期数学文第一次月考试题答案不全 一、选择题1. 若（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知是公差为2的等差数列，则（ ）A.10B.7C.6D.14.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A.B.C.D.15.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30，且焦距为4，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.6. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )ABCD7. 曲线 （ 为参数）的对称中心 A. 在直线 上B. 在直线 上 C. 在直线 上 D. 在直线 上8
2、.在中，角的对边分别为，若a=3，则（ ）A.B.C.D.9. 已知曲线y.求曲线在点P(1,1)处的切线方程；.A y=2x+1 . B y=-x+2 C y=x+2 D. y=x-2110.已知函数，为的导数，则（ ）A.B. C. 1D.11. 曲线C1:(为参数)上的点到曲线为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.412.已知函数有3个不同的零点，则c的取值范围是（ ）A.B. C.D.二、填空题13.已知变量满足约束条件则的最大值为_.14.已知等比数列的前n项和，则_.解析：因为是等比数列的前n项和，所以，所以，所以，所以.15.直线与的图象相切，则a的值
3、为_.解析：设切点为，因为，所以切线斜率为，得，又因为切点在的图象上，所以，得，即，所以，即.16. 已知函数y=f（x）在定义域上可导，其图象如图记y=f（x）的导函数y=f（x），则不等式xf（x）0的解集是 【0,1】或（-3/2，-1/2】 三、解答题17. 已知向量,且1.求的值2.求向量 与夹角的余弦值解答1.向量,由得,解得2.设向量与夹角为,则18. 在直角坐标系xOy中,直线l过定点P(1,-)且与直线OP垂直.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-2cos =0.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C
4、交于A、B两点,求的值.解 (1)曲线C的直角坐标方程为y2=2x,直线l的参数方程为(t为参数).(2)设点A、B对应的参数分别为t1、t2,将直线l与曲线C的方程联立得t2-8t+4=0,(*)式可知t1,t2是(*)式的两根,则故t1、t2同正.=219. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若函数在上的最大值为2，求实数c的值.答案：（1），令得或，当或时，当时，所以的单调递增区间为，；单调递减区间为.（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，解得.20.已知等比数列的公比不为1，且，是与的等差中项.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.答案：（1）设
5、数列的公比为q，由条件知，即，整理可得，解得（舍去），所以.（2），所以.所以.21. 在中，内角的对边分别为，且。(1)求角的大小(7分)；(2)若，求的面积的最大值。（10分）解析(1)中,由,利用正弦定理得,.,由，,又，.(2),可得：，当且仅当时取等号，ac12的面积22. 已知曲线,的参数方程分别为（为参数），（t为参数）.（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设，的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.答案：解：（1）的普通方程为.由的参数方程得，所以.故的普通方程为.（2）由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，解得.因此，所求圆的极坐标方程为.23.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若在处取得极小值，求a的取值范围.答案：（1）若，所以，所以，又，因此曲线在处的切线方程为.（2），令，得或，若，即则当时，当时，所以在处取得极小值.若，且，则当时，所以，同时，所以，从而不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.
