1、课时作业(二十七)第27讲数列的概念与简单表示法(时间：45分钟分值：100分)基础热身1下列可作为数列1，2，1，2，1，2，的一个通项公式的是()Aan1 BanCan2 Dan2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A2 B2 C1 D43已知数列an满足a10，2an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列42014濮阳一模 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y32x的图像上，则a5()A24 B48C72 D965数列an满足an1，a7，则a1_6数列an满足a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)
2、，则数列an的通项公式为an_能力提升7数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an()A. BcosCcos Dcos82014金丽衢十二校联考 已知函数yf(x)，数列an的通项公式是anf(n)(nN*)，那么“函数yf(x)在区间1，)上单调递增”是“数列an是递增数列”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 9数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn，则a6等于()A344 B3441C45 D45110若数列an满足a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和的数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D911数列an前
3、n项和Snn22n2，对数列an描述正确的是()A数列an为递增数列B数列an为递减数列C数列an为等差数列D数列an为等比数列12已知数列an的前n项和Sn，则an_132014齐齐哈尔二模 已知数列an满足a12，an(n2且nN*)，若数列an的前n项和为Sn，则S2014_14(10分)已知数列an的通项公式是ann27n6.(1)求这个数列的第4项(2)150是不是这个数列的项？若是，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？15(13分)2014龙岩质检 已知数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在偶函数f(x)x2bx的图像上(1)求数列an的通项
4、公式；(2)若bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.难点突破16(12分)2014开封三模 已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列；(2)若数列bn满足4b1142b2143b314nbn1(an1)n，求数列bn的通项公式 课时作业(二十八)第28讲等差数列及其前n项和(时间：45分钟分值：100分)基础热身1等差数列an中，a12，a2a313，则a4a5a6等于()A14 B42C21 D27 22014吉林二模 已知等差数列的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d等于()A1 B1C2 D232014石家庄二模 已知Sn为等差数列an的前
5、n项和，a2a9a6，则S9()A2 B0C1 D24已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4a255，则一定有()Aa6是常数 BS7是常数Ca13是常数 DS13是常数5在等差数列an中，若a43，则S7_6已知数列an是公差d不为零的等差数列，且a2a6a8，则_能力提升7等差数列an中，a4a810，a106，则a18()A8.5 B8C7.5 D78等差数列an中，a7，则tan(a6a7a8)等于()A BC1 D192014安庆二模 已知Sn是数列an的前n项和，若an1ana2，且a32，则S2014()A10062013 B10062014C10072013 D10072
6、01410已知Sn为等差数列an的前n项和，且S7S2，若a11，aka40，则k的值是()A5 B6C7 D811设数列an是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列Sn中的唯一最小项，则数列an的首项a1的取值范围是()A30，27 B(30，33)C(30，27) D30，33122014苏州一模 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S55，S927，则S7_13在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m_14(10分)已知等差数列an的前n项和为Sn.(1)若a11，S10100，求数列an的通项公式；(2)若Snn26n，解关于n的不等式Snan2
7、n.15(13分)设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.难点突破16(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，等式anan22an1对任意nN*均成立(1)若a410，求数列an的通项公式；(2)若a21t，且存在m3(mN*)，使得amSm成立，求t的最小值课时作业(二十九)第29讲等比数列及其前n项和(时间：45分钟分值：100分)基础热身1“1，x，16成等比数列”是“x4”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a2
8、10a1，a59，则a1()A. BC. D32014福州质检 记等比数列an的前n项积为n，若a4a52，则8()A256 B81C16 D142014濮阳二模 设Sn是公差不为0的等差数列 an的前n项和，且 S1，S2，S4成等比数列，则等于()A1 B2C3 D452014漳州质检 若等比数列an满足a2a420，a5a7160，则公比q_，前n项和Sn_6若公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16_能力提升72014洛阳二模 已知an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和若a2a416，S37，则S4等于()A15 B31C63 D.8已知公比为2的等
9、比数列an的各项都是正数，且a2a416，则log2a1()A4 B0C2 D19公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为()A1 B2 C3 D410设等比数列an的前n项和为Sn，若，则()A. B.C. D.11设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1ba2ba3ba6等于()A78 B84C124 D12612在公差不为零的等差数列an中，2a4a2a120，若数列bn是等比数列，且b8a8，则b5b11_13已知等比数列an是递增数列，Sn是数列an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两
10、个根，则S6_14(10分)2014厦门质检 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，且a720，S315.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1 a1，b4a2a4，求数列bn的前n项和Tn. 15(13分)各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，2Sn2papanp(pR)(1)求常数p的值；(2)求数列an的前n项和Sn.难点突破16(12分)在数列an中，a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列(2)是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am1，as1，at1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件
11、的m，s，t的值；如果不存在，请说明理由课时作业(三十)第30讲数列求和(时间：45分钟分值：100分)基础热身1已知数列an的通项公式是an2n3()n，则其前20项和为()A380(1) B400(1)C420(1) D440(1)22014重庆三模 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.3若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()A200 B100 C200 D1004若数列an的通项公式为anncos，其前n项和为Sn，则S2014()A1006 B1007 C1008 D100952013南平
12、质检 已知数列an的通项公式为ann，则数列an的前n项和Sn_62014海口二模 设数列an的通项公式为an2n1，则数列的前n项和Sn等于_能力提升7数列1，12，124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D1082014南宁一模 如果一个数列an满足an1anh(h为常数，nN*)，则称数列an为等和数列，h为公和已知等和数列an中，Sn为其前n项和，a12，h1，则S2014等于()A1007 B1005C1006 D10079已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则直线1与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A36 B45
13、C50 D5510已知函数f(x)xa的图像过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2013 ()A.1 B.1C.1 D.111定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若正数数列an的前n项的“均倒数”为，且bn，则()A. B. C. D.12已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_13在数列an中，a11，anan1()n(nN*)，记Tna1a24a342an4n1，则5Tn4nan_14(10分)已知等比数列an的前n项和为Sn，a42a3，S26.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnanlog2an，求数列bn
14、的前n项和Tn.15(13分)2014濮阳二模 设an是等差数列，bn是各项为正数的等比数列，且 a1b11，a3b521，a5b313.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和 Sn.难点突破16(12分)已知数列an的首项a11，其前n项和为Sn，an12Sn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an1，求数列的前n项和Tn，并说明1Tn0)的图像上，若点Bn的坐标为(n，0)(n2，nN)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2a3a10()A208 B212C216 D220122014蚌埠质检 在数列an中，an为正整数，an1若a15，则a
15、1a2a3_13已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若S420，S6S236，则Sn_14(10分)将函数 ysin x在区间(0，)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列an(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn2nan，其中nN*，求数列bn的前n项和Tn.15(13分)2014淄博二模 某市为控制大气中PM2.5的浓度，规定：每年大气中主要污染物的排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施已知该市2013年的大气主要污染物的排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年大气中主要污染物的排放总量比上一年的排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因
16、素，每年新增加大气主要污染物排放量m(m0)万吨(1)从2014年起，该市每年大气主要污染物的排放总量(万吨)依次构成数列an，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；(2)证明：数列an10m是等比数列；(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围难点突破16(12分)已知函数f(x)x(x0)，以点(n，f(n)为切点作函数图像的切线ln(nN*)，直线xn1与函数yf(x)的图像及切线ln分别相交于An，Bn，记an|AnBn|.(1)求切线ln的方程及数列an的通项公式；(2)设数列nan的前n项和为Sn，求证：Sn1.参考答案课时作业(二十七)1C解析 由an2，可得a11，
17、a22，a31，a42，故选C.2D解析 因为Sn2an2，所以S1a12a12，得a12.又S2a1a22a22，所以a24.3B解析 由已知a10，2an1an，得an0，1，an1an，数列an是递减数列4B解析 由点(n，Sn)在函数y32x的图像上，得Sn32n，则a5S5S432532448.5.解析 由an1知，a7，解得a61.由a61，解得a52.由a52，解得a4.依次类推，得a1.63n解析 由a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，得a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减，得an3n.7D解析 对选项进行逐一验证，易得D正确8A
18、解析 若函数递增，则对应的数列一定递增；若数列递增，则对应的函数不一定递增9A解析 由an13Sn，得an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，则an当n6时，a63462344.10B解析 a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，则an19(n1)(3)223n.设数列an的前k(kN*)项和的数值最大，则有即k.kN*，k7.11. A解析 由Snn22n2，当n1时，S11a1，当n1时，anSnSn12n1，从而可知，从第二项开始，数列an是公差为2的等差数列，为递增数
19、列，又a23a1，所以数列an为递增数列12.解析 当n1时，a11.当n2时，anSnSn1.又a11满足上式，所以该数列的通项公式是an. 13113解析 由已知得a12，a2，a3，a42，所以数列an是以3为周期的周期数列，所以S2014a16712113.14解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n0，所以数列an是递增数列又S10是Sn的唯一最小项，所以即得30a10.由题意，得解得S415.8B解析 依题意可得aa2a416.因为公比为2，an0，所以
20、(a122)216，得a11，则log2a1log210.9C解析 因为a2，a3，a6成等比数列，所以aa2a6.设等差数列an的公差为d(d0)，则(a12d)2(a1d)(a15d)，化简，得d2a1，则a2a1，a33a1，故公比为3.10A解析 由知，公比q1，且S10S5.由S5，S10S5，S15S10成等比数列，得(S10S5)2S5 (S15S10)，化简得S15S5，故选A.11D解析 由已知得，等差数列an的通项公式为an a1(n1)dn1，等比数列bn的通项公式为bn b1qn12n1，则ban2n， ba1ba2ba3ba622226126.1216解析 由已知得2
21、a8a4a12，即a4a80，所以a80(舍去)或a84，所以b8a84.又数列bn是等比数列，所以b5b11b16.1363解析 由a1，a3是方程x25x40的两个根，得解得或又数列an是递增数列，所以a11，a34.设数列an的公比为q，则q24，即q2，则S663.14解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a720，S315，所以解得从而ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)设等比数列bn的公比为q.由得解得从而Tn2n12.15解：(1)由a11及2Sn2papanp(pR)，得22ppp，所以p1.(2)由(1)可知，2Sn2aan1，得2Sn12aan11，两式相减得2a
22、n12(aa)(an1an)，即2(an1an)(an1an)(an1an)0，所以(an1an)(2an12an1)0.由于数列an的各项均为正数，所以有2an12an10，即an1an，则数列an是首项为1，公差为的等差数列，所以Snna1dn. 16解：(1)证明：因为an1，所以，所以11.因为a1，所以1，所以数列是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)知，1n1，所以an.假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，则有mt2s，(as1)2(am1)(at1)由an与(as1)2(am1)(at1)，得1211，即3mt23m23t32s43s.因为mt2s，所以3m3t23s.
23、又3m3t2 23s，当且仅当mt时，等号成立，这与m，s，t互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数m，s，t满足条件课时作业(三十)1C解析 由an2n3n，得S202(1220)3234201.2A解析 设等差数列an的公差为d.由S55a3，得a33.又a55，则数列an的公差d(a5a3)1，数列an的通项公式ann，则数列的前100项和为1.3D解析 由题意知，a1a2a3a100135(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.4C解析 由数列an的通项公式为anncos，得S2014cos2cos3cos2014cos020406201202014(
24、262014)(482012)1008.5.n2n1解析 由ann，得Sna1a2an12n(12n)n2n1.63解析 由an2n1，得，所以Sn，Sn，两式相减，得Sn1，所以Sn3. 7D解析 由题意可知，该数列的通项公式为an12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1020，则2n12n1020，解得n10，故选D.8A 解析 在等和数列an中，an1anh，其前2014项和S2014a1a2a2014(a1a2)(a3a4)(a2013a2014)1007h 1007(1)1007.9B解析 由an，得Sn11.又Sn，解得n9，则直线方程为1，故直线与两坐标轴
25、的交点坐标分别为(10，0)和(0，9)，故所求三角形的面积为10945.10C解析 由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x，an，S2013a1a2a3a2013()()()()1.11C解析 依题意有，即Snn(2n1)2n2n.当n1时，a1S13.当n2时，anSnSn14n1，又a13满足上式，所以an4n1，所以bnn.因为，所以1.12100解析 由anf(n)f(n1)，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)100.13n解析 由Tna1a24
26、a342an4n1，得4Tna14a242a343an4n，两式相加，得5Tna1(a1a2)4(a2a3)42(a3a4)43(an1an)4n1an4n14424n1an4nnan4n，故5Tn4nann.14解：(1)设等比数列an的公比为q.由 得 解得 所以数列an的通项公式为ana1qn12n.(2)由(1)可知，bnanlog2an2nlog22n2nn，所以数列bn的前n项和Tn(211)(222)(2nn)(21222n)(12n)2n12.15解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则依题意有q0.由得所以dq2，所以an2n1，bn2n1.(2)由(1
27、)可知，所以Sn1，2Sn23，两式相减得Sn22146. 16解：(1)由题意得an12Sn1，an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2(SnSn1)2an，即an13an(n2)，所以当n2时，数列an是以3为公比的等比数列因为a22S112a113，所以3，所以3对任意正整数成立，所以an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1.(2)由(1)得an3n1，所以bnlog3an1log33nn，则nn1，故Tn123243nn1，Tn12233(n1)n1nn，得Tn123n1nnnn，所以Tnnn.因为nn0，所以Tnnn0，所以数列Tn递增，所以(Tn)minT11，所以
28、1Tn0，S7 7a40，故选C.2B解析 由于a，b，c成等差数列，则设amd，bm，cmd，d0.又因为b，a，c成等比数列，所以a2bc，即(md)2m(md)，化简，得d3m，则a2m，bm，d4m，所以abc214.3C解析 由a3，a2，a4成等差数列，得2a2a3a4.设等比数列an的公比为q，则2a1qa1q2a1q3.由q0，得q2q20，解得q2或q1(舍去)， S7127.4D解析 由Sn23an，得Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，即(n2)又当n1时，S123a1a12，解得a11，所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，则ann1.59
29、解析 设第n天植树的棵数为an.依题意，每天植树的棵数组成等比数列an，公比为2，则Sn2n121000，即2n11002.又nN*，得n9，故需要的最少天数n(nN*)等于9.616解析 设自上而下每节的长度依次构成的等差数列为an，公差为d，则a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114，得3an1114，即an138a1，所以d0.由aa1an，得(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，则an1a1(n2)d38，即102(n2)38，解得n16.7B 解析 在等比数列an中，由等比数列的性质，有a2a3a1a4，又a2a32a
30、1，则a42.a4与2a7的等差中项是，a42a72，则a7.设等比数列an的公比为q，由a42，a7得， 解得则S531.8C解析 从第2项起，该数列是等差数列，且公差为3，所以a1a2a3a1019a23127108136.9D解析 设等差数列an的公差为d.由已知，得2aa43a8，即a13d3a121d4a124d4(a16d)4a72a，a72或a70(舍去)，b72，则b2b8b11b1qb1q7b1q10bq18(b1q6)3b8.10B解析 由题意可知，该女子每天织布的数量组成等差数列an，其中a15，数列的前30项和S30390.设公差为d，则S3030a1d390，解得d，
31、即该女子织布每天增加尺11C解析 因为四边形AnBnCnDn是矩形，Bn(n，0)，所以|AnDn|BnCn|n.设点Dn的坐标为x，n，则有xn，得x(舍去xn)，即An，0，则|AnBn|n，所以矩形的周长an2(|AnBn|BnCn|)2n2n4n，则a2a3a104(23410)216.1229解析 依题意，得a15，a23a1116，a38，所以a1a2a329.13n2n解析 由题意，得a1a2a3a420，a3a4a5a636，作差可得8d16，即d2，于是可得a12，所以Sn2n2n2n.14解：(1)由ysin x0(x(0，)，得xn，所以xn(nN*)，所以函数在区间(0
32、，)内的全部零点构成以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann.(2)由(1)可知，bn2nann2n.因为Tn12222323n2n，所以2Tn122223324n2n1，两式相减得，Tn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12.15解：(1)由已知，得a1400.9m，an10.9anm(n1)(2)由(1)得，an110m0.9an9m0.9(an10m)，所以数列an10m是以a110m369m为首项，0.9为公比的等比数列(3)由(2)得，an10m(369m)0.9n1，即an(369m)0.9n110m.由(369m)0.9n110m55，得m4(nN*)恒成立，所以m5.5.又m0，综上可得，m(0，5.516解：(1)对f(x)x(x0)求导，得f(x)1，则切线ln的方程为yn1(xn)，即y1x.易知Ann1，n1，Bnn1，n1，由an|AnBn|，知an.(2)证明：由(1)可知，nan，Sn a1a2an111.
