1、3.1对数函数的概念课后训练巩固提升1.下列各组函数,定义域相同的一组是()A.y=ax与y=logax(a0,且a1)B.y=x与y=xC.y=lgx与y=lgxD.y=x2与y=lgx2解析:A中,函数y=ax的定义域为R,y=logax的定义域为(0,+);B中,y=x的定义域为R,y=x的定义域为0,+);C中,两个函数的定义域均为(0,+);D中y=x2的定义域为R,y=lgx2的定义域为xR|x0.答案:C2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=2log4xC.y=log2x或y=2log4xD.不确定解析:由对数函数的概念可设该函
2、数的解析式为y=logax(a0,且a1,x0),则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,得a=2.故所求函数的解析式为y=log2x.答案:A3.已知f(x)=x3,x0,log2x,x0,若f(a)=1,则实数a=()A.1或2B.1C.2D.-1或2解析:当a0时,f(a)=a3=1,解得a=1,10,故a=1舍去;当a0时,f(a)=log2a=1,解得a=2,20,故a=2.答案:C4.函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则()A.f(x)=lgxB.f(x)=log2xC.f(x)=lnxD.f(x)=xe解析:易知函数y=f(x)
3、是函数y=ex的反函数,所以f(x)=lnx.答案:C5.设f(x)=logax(a0,且a1),对于任意的正实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y)D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为f(x)=logax(a0,且a1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).答案:D6.函数f(x)=lg(1-x)+1x+2的定义域为.解析:要使函数有意义,需有1-x0,x+20,解得-2x0,1-2x0,得-3x0,即x0,且x1.函数y=1log2x的定义域为x|x0,且x1.(3)由题意得11-3x0,得x0).(2)指数函数y=x的反函数为对数函数y=logx(x0).12.若函数y=log2(a-1)x2+2x+14的定义域为R,求实数a的取值范围.解:由题意得,(a-1)x2+2x+140在R上恒成立,当a=1时,显然不恒成立,所以a1,所以a-10,=4-4(a-1)145.所以实数a的取值范围为a5.
